Sinan ve Fatih ellerinde bulunan malzemelerle görseldeki gibi 5 'er metre uzunluğunda birer çit yapacaktır

LGS
1

Sinan ve Fatih ellerinde bulunan malzemelerle görseldeki gibi 5’er metre uzunluğunda birer çit yapacaktır.
Yapılacak çitlerde kullanılacak özdeş dikey tahtaların uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olup 70 cm’den kısadır.
Buna göre, hiç parça artmadan ve parçalar uç uca eklenmeden yapılacak çitlerde kullanılan toplam dikey parça sayısı en az kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 18
D) 36

Sinan ve Fatih ellerinde bulunan malzemelerle görseldeki gibi 5 'er metre uzunluğunda...
Sinan ve Fatih ellerinde bulunan malzemelerle görseldeki gibi 5 'er metre uzunluğunda...1024×665 67.5 KB

2

EBOB-EKOK Problemleri ve Parçalama Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki veya daha fazla parçayı hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta alt parçalara bölmek için En Büyük Ortak Bölen (EBOB) mantığı kullanılır. Dikey parça sayısının en az olması için seçilecek parça uzunluğunun verilen sınır (< 70\text{ cm}) dâhilinde en büyük ortak bölen olması gerekir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Yatay Kirişlerin Belirlenmesi ve Kalan Parçaların Hesaplanması
Görseldeki 5\text{ m} uzunluğundaki çitin yapılabilmesi için her bir çitte 2 adet 5\text{ m}'lik (500\text{ cm}) yatay tahtaya ihtiyaç vardır. Parçalar uç uca eklenemeyeceği için bu tahtalar tek parça hâlinde elde edilmelidir:

  • Sinan: Elinde 4\text{ m}, 5\text{ m} ve 8\text{ m} tahtalar vardır.

    • 1. yatay tahta: 5\text{ m}'lik tahtadan doğrudan alınır.
    • 2. yatay tahta: 8\text{ m}'lik tahtadan 5\text{ m} kesilerek alınır, geriye 8 - 5 = 3\text{ m} (300\text{ cm}) kalır.
    • Dikey parçalar için kalan tahtalar: 4\text{ m} (400\text{ cm}) ve 3\text{ m} (300\text{ cm}).

  • Fatih: Elinde 3\text{ m}, 8\text{ m} ve 10\text{ m} tahtalar vardır.

    • 1. ve 2. yatay tahtalar: 10\text{ m}'lik tahta ikiye kesilerek (5\text{ m} + 5\text{ m}) tam olarak elde edilir (0\text{ m} artar).
    • Dikey parçalar için kalan tahtalar: 3\text{ m} (300\text{ cm}) ve 8\text{ m} (800\text{ cm}).

Adım 2 — Özdeş Dikey Parçaların Uzunluğunun Bulunması
Kullanılacak dikey parçalar özdeş, tam sayı ve 70\text{ cm}'den kısa olmalıdır. Ayrıca hiç parça artmayacağından dikey tahtanın uzunluğu 300, 400 ve 800\text{ cm}'nin ortak böleni olmalıdır:

\text{EBOB}(300, 400, 800) = 100\text{ cm}

100’ün bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100’dür.
Dikey parça sayısının en az olması için uzunluğun 70\text{ cm}'den küçük en büyük bölen olması gerekir:

\text{Dikey Parça Uzunluğu} = 50\text{ cm}

Adım 3 — Toplam Dikey Parça Sayısının Hesaplanması

  • Sinan’ın dikey parça sayısı:

    \frac{300}{50} + \frac{400}{50} = 6 + 8 = 14\text{ adet}

  • Fatih’in dikey parça sayısı:

    \frac{300}{50} + \frac{800}{50} = 6 + 16 = 22\text{ adet}

  • Toplam dikey parça sayısı:

    14 + 22 = 36\text{ adet}

:white_check_mark: CEVAP: D) 36 (Toplam dikey parça sayısı = 36)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Görseldeki çit modelinde üst ve alt olmak üzere 2 adet yatay taşıyıcı olduğuna dikkat edilmelidir. 10\text{ m}'lik tahta iki adet 5\text{ m}'lik yatayı fire vermeden karşılarken, Sinan’ın 8\text{ m}'lik parçasından arta kalan 3\text{ m} dikey parçalara dahil edilmelidir.