Eğim açısı 53^irc olan sürtünmeli eğik düzlemin en üst ucundan serbest bırakılan 4 kg kütleli, boyutları önemsiz bir cisim, bırakıldıktan 2 sn sonra düzlemin en alt ucuna ulaşıyor.
Eğik düzlemin kinetik sürtünme katsayısı 0,5 olduğuna göre, eğik düzlemin boyu kaç cm’dir?
(Sin53^irc = 0,8 , Cos53^irc = 0,6 , g = 10 m/s^2)
A) 0,1
B) 1
C) 10
D) 100
E) 1000
Sürtünmeli Eğik Düzlemde Cismin Hareketi ve Düzlemin Boyunun Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Eğik düzleme paralel yer çekimi kuvveti: F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin\alpha
- Eğik düzleme dik tepki kuvveti: N = m \cdot g \cdot \cos\alpha
- Kinetik sürtünme kuvveti: F_s = k \cdot N
- Dinamiğin temel prensibi: F_{\text{net}} = m \cdot a
- Sabit ivmeli hareket yolu denklemi: x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
- Birim dönüşümü: 1\text{ m} = 100\text{ cm}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eğik Düzlem Boyunca Etki Eden Kuvvet Bileşenlerini Bulma
Cismin ağırlığı:
G = m \cdot g = 4\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 40\text{ N}
Eğik düzleme paralel kuvvet bileşeni:
F_{\parallel} = G \cdot \sin 53^\circ = 40\text{ N} \cdot 0,8 = 32\text{ N}
Eğik düzleme dik kuvvet bileşeni (yüzeye uygulanan dik kuvvet):
N = G \cdot \cos 53^\circ = 40\text{ N} \cdot 0,6 = 24\text{ N}
Adım 2 — Sürtünme Kuvvetini Hesaplama
Kinetik sürtünme kuvveti, yüzeye dik basan kuvvet ile sürtünme katsayısının çarpımıdır:
F_s = k \cdot N = 0,5 \cdot 24\text{ N} = 12\text{ N}
Adım 3 — Net Kuvveti ve İvmeyi Hesaplama
Cisim aşağı doğru kaydığından sürtünme kuvveti harekete zıt yönlüdür:
F_{\text{net}} = F_{\parallel} - F_s = 32\text{ N} - 12\text{ N} = 20\text{ N}
Newton’ın ikinci yasasından hareket ivmesi:
a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{20\text{ N}}{4\text{ kg}} = 5\text{ m/s}^2
Adım 4 — Eğik Düzlemin Boyunu (Alınan Yolu) Metre Cinsinden Bulma
Cisim serbest bırakıldığından ilk hızı v_0 = 0’dır. t = 2\text{ s} sürede alınan yol:
x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 5\text{ m/s}^2 \cdot (2\text{ s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10\text{ m}
Adım 5 — Birim Dönüşümü (Metreden Santimetreye)
Soruda uzunluk cm cinsinden istendiği için:
x = 10\text{ m} \cdot 100 = 1000\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (1000)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eğik Düzlemde Sürtünme Kuvveti
- Tanım: Sürtünme kuvveti daima yüzeye dik basan net tepki kuvveti ile sürtünme katsayısının çarpımına eşittir (F_s = k \cdot N).
- Bu problemde: Yüzeye dik basan kuvvet ağırlığın kosinüs bileşeni olduğu için N = m \cdot g \cdot \cos 53^\circ olarak kullanılmıştır.
2. Birim Dönüşümü
- Tanım: Fizik formülleri SI birim sisteminde (metre, saniye, kg) sonuç verir; istenen sonuca göre birimler genişletilir veya sadeleştirilir.
- Bu problemde: Formülden çıkan 10\text{ m} değeri, soru kökü santimetre istediği için 1000\text{ cm}'ye dönüştürülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümünü Atlamak
- Yanlış: Sonucu 10\text{ m} bulup C şıkkındaki 10’u işaretlemek.
- Doğru: Soru kökünde istenen birime (\text{cm}) dikkat ederek 10\text{ m} = 1000\text{ cm} dönüşümünü yapmak.
- Neden yanlış: Standart kinematik formülleri mesafeyi metre cinsinden verir; soruda \text{cm} istendiğinde 100 ile çarpılmalıdır.
Sürtünme Kuvvetinde Doğrudan Cismin Ağırlığını Kullanmak
- Yanlış: F_s = k \cdot m \cdot g = 0,5 \cdot 40 = 20\text{ N} almak.
- Doğru: F_s = k \cdot m \cdot g \cdot \cos 53^\circ = 0,5 \cdot 24 = 12\text{ N} almak.
- Neden yanlış: Eğik düzlemde yüzeye dik etki eden kuvvet doğrudan cismin ağırlığı değil, ağırlığın yüzeye dik olan bileşenidir (G \cdot \cos\alpha).
Benzer bir eğik düzlem ve dinamik sorusu oluşturup pekiştirmek ister misin?