sinx =3/5 ise cotx =?
Trigonometrik Oranlar: Sinüsten Kotanjanta Geçiş
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\sin\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}, \quad \cot\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}
\text{Pisagor Teoremi: } a^2 + b^2 = c^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dik Üçgen Kurulumu ve Kenarların Belirlenmesi
\alpha açısına ait bir dik üçgen düşünüldüğünde, \sin\alpha = \frac{3}{5} verildiği için açının karşısındaki kenar ve hipotenüs belirlenir:
\text{Karşı Dik Kenar} = 3k, \quad \text{Hipotenüs} = 5k \quad (k = 1 \text{ alınabilir})
Adım 2 — Komşu Dik Kenarın Hesaplanması
Üçgenin diğer dik kenarını (x) bulmak için Pisagor bağıntısı veya 3-4-5 özel dik üçgeni kuralı kullanılır:
x^2 + 3^2 = 5^2
x^2 + 9 = 25 \implies x^2 = 16 \implies x = 4
Buradan \text{Komşu Dik Kenar} = 4 bulunur.
Adım 3 — \cot\alpha Değerinin Hesaplanması
Kotanjant fonksiyonunun tanımı gereği komşu dik kenar uzunluğu karşı dik kenar uzunluğuna oranlanır:
\cot\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}} = \frac{4}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
\mathbf{\cot\alpha = \frac{4}{3}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- 3-4-5 Özel Dik Üçgeni: Kenar uzunlukları tam sayı olan en temel dik üçgendir. Hipotenüs 5 ve bir dik kenar 3 ise diğer dik kenar mutlaka 4 birimdir.
- Kotanjant Fonksiyonu: Bir dik üçgende açının komşu dik kenarının karşı dik kenarına oranıdır (\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Tanjant ile kotanjant oranlarını karıştırıp karşı/komşu alarak cevabı \frac{3}{4} bulmak.- Doğru Yaklaşım: Tanjant \frac{\text{karşı}}{\text{komşu}}, kotanjant ise \frac{\text{komşu}}{\text{karşı}} oranıdır.
Bu konuyla ilgili pekiştirme yapmak için açının geniş açı (90^\circ < \alpha < 180^\circ) olması durumunda işaretlerin nasıl değişeceğini incelemek ister misin?