Bir işçi görseldeki kutuyu zeminle 42^irc lik açı yapan AB rampasını kullanarak duvarın üst kısmına sürükleyerek çıkaracaktır.
|BC| = 198 cm ve m(widehat{BAC}) = 42^irc olduğuna göre rampanın uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz. (\sin 42^irc = 0,66)
Yandaki şekilde dik üçgenlerle oluşturulmuş ABCD dikdörtgeni gösterilmektedir.
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar — Rampa Uzunluğu Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir dik üçgende dar açının sinüs değeri:
\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar Uzunluğu}}{\text{Hipotenüs Uzunluğu}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Trigonometrik Bağıntıyı Kurma
Görseldeki ABC dik üçgeninde, zemin ile duvar arasındaki açı 90^\circ kabul edilir (m(\widehat{ACB}) = 90^\circ).
42^\circ’lik açının karşısındaki kenar duvarın yüksekliği (|BC|), hipotenüs ise rampanın uzunluğudur (|AB|).
\sin(42^\circ) = \frac{|BC|}{|AB|}
Adım 2 — Bilinen Değerleri Yerine Yazma ve Rampanın Uzunluğunu Bulma
Verilen |BC| = 198\text{ cm} ve \sin 42^\circ = 0{,}66 değerlerini denklemde yerine yazalım:
0{,}66 = \frac{198}{|AB|}
|AB| = \frac{198}{0{,}66} = \frac{198}{\frac{66}{100}} = 198 \cdot \frac{100}{66}
|AB| = 3 \cdot 100 = 300\text{ cm}
Adım 3 — Birim Dönüşümü Yapma
Soru bizden sonucu metre cinsinden istediği için santimetreyi metreye dönüştürelim (1\text{ m} = 100\text{ cm}):
|AB| = \frac{300}{100} = 3\text{ metre}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3\text{ metre}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüs (\sin): Bir dik üçgende karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır.
- Birim Dönüşümü: Uzunluk birimlerinde santimetreden metreye geçerken değer 100’e bölünür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sonucu 300 bulup birim dönüşümünü yapmadan cevabı 300 olarak bırakmak.- Doğru Yaklaşım: Soruda istenen birime (metre) dikkat ederek 300\text{ cm} = 3\text{ m} dönüşümünü tamamlamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?