- 80 yaşındaki bir anne oğlunun yaşında iken oģlu
şimdiki yaşının’i idi.
2
Buna göre, oğlunun şimdiki yaşı kaçtır?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
Yaş Problemi: Anne ve Oğlunun Yaş İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez (sabittir):
\text{Yaş Farkı} = \text{Annenin Yaşı} - \text{Oğlunun Yaşı} = \text{Sabit}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Belirleme
Oğlunun şimdiki yaşı kesirli ifadeyle (\frac{2}{5}) verildiğinden, işlem kolaylığı için oğlunun şimdiki yaşına 5x diyelim.
- Annenin şimdiki yaşı: 80
- Oğlunun şimdiki yaşı: 5x
Adım 2 — Geçmiş Durumu İfade Etme
Anne oğlunun yaşında iken annenin yaşı 5x idi. Bu durumdaki oğlunun yaşı ise şimdiki yaşının \frac{2}{5}'i olarak verilmiştir:
\text{Oğlun geçmişteki yaşı} = 5x \cdot \frac{2}{5} = 2x
Adım 3 — Değişmeyen Yaş Farkı Denklemini Kurma ve Çözme
Şimdiki yaş farkı ile geçmişteki yaş farkı birbirine eşit olmalıdır:
\text{Bugünkü Yaş Farkı} = \text{Geçmişteki Yaş Farkı}
80 - 5x = 5x - 2x
80 - 5x = 3x
80 = 8x
x = 10
Adım 4 — Oğlunun Şimdiki Yaşını Bulma
Oğlunun şimdiki yaşı 5x olarak tanımlanmıştı:
\text{Oğlun Yaşı} = 5 \cdot 10 = 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneğidir (50)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yaş Farkının Korunumu: İki birey arasındaki yaş farkı zaman ilerledikçe veya geriye gidildikçe asla değişmez. Bu tür sorularda en pratik yöntem yaş farklarını eşitlemektir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Annenin yaşından oğlunun yaşını çıkarıp doğrudan orana eşitlemek veya geçen zamanı hesaba katmadan doğrudan \frac{2}{5} \cdot 80 gibi işlemler yapmak.- Doğru Yaklaşım: Geçen sürenin her iki kişi için de aynı olduğunu ve yaş farkının sabit kaldığını denklemde kullanmak.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir yaş problemi daha çözmek ister misin?