Şimdi bu sorunun cevabı 17 fakat benim algılamadığım şu 12’yi üç ve dört olarak alıyoruz dörtte bölümünden kalan sıfır üçe bölümünden kalan iki olarak ele alıyoruz ama bunun nedenini algılamadım neden birinde kalan iki iken birinde sıfır(mantığını oturtamadım )
2a4b sayısının 12 ile bölümünden kalan 8 ise a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL: Bir sayının 12 ile bölümünden kalan biliniyorsa, bu kalanı 12’nin aralarında asal çarpanları olan 3 ve 4 sayılarına bölerek ayrı ayrı kalanları buluruz.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çarpanlara Göre Kalan Belirleme
Bir sayının 12 ile bölümünden kalan 8 ise, bu sayının 3 ve 4 ile bölümünden kalanları şu şekilde hesaplarız:
- 4 ile bölümünden kalan: 8 \div 4 işleminden kalan 0’dır. Yani sayı 4 ile tam bölünmelidir.
- 3 ile bölümünden kalan: 8 \div 3 işleminden kalan 2’dir. Yani sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır.
Soruya dair mantık: Neden birinde 0 diğerinde 2 çıktı? Çünkü ana kalanımız olan 8, 4’ün tam katıdır (8 = 4 \times 2 + 0), ancak 3’ün tam katı değildir (8 = 3 \times 2 + 2).
Adım 2 — 4 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
2a4b sayısının 4 ile tam bölünmesi için son iki basamağı (4b) 4’ün katı olmalıdır.
- 4b ifadesi 40, 44, 48 olabilir.
- b değerleri: \{0, 4, 8\} olur. En büyük toplam istendiği için b = 8 seçilir.
Adım 3 — 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
b = 8 için sayımız 2a48 olur. Rakamlar toplamının 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır:
- 2 + a + 4 + 8 = 14 + a
- 14 + a = 3k + 2
- 12 + a = 3k (Burada 14’ten 2 çıkardık, böylece a+12 sayısı 3’ün tam katı olmalı).
- a değerleri: \{0, 3, 6, 9\} olabilir. En büyük değer için a = 9 seçilir.
Adım 4 — En Büyük Değeri Hesaplama
- a = 9
- b = 8
- a + b = 9 + 8 = 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Aralarında Asal Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bir sayıya bölünebilme kuralı uygulanırken, o sayının aralarında asal çarpanları (örneğin 12 için 3 ve 4) baz alınır.
- Bu problemde: Ana kalan (8), bu küçük çarpanlara bölünerek o çarpanlar için geçerli olan yeni kalanlar elde edilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kalanı Aynen Almak
- Yanlış: Hem 3 hem de 4 için kalanı direkt 8 olarak almak.
- Doğru: Kalan, bölenden büyük olamaz. 8, 3’ten büyük olduğu için tekrar bölünmelidir.
- Neden Yanlış: Bölme algoritmasına göre kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır.
Bu mantık oturdu mu, yoksa 3 ile bölümünden kalanı bulduğumuz kısmı daha detaylı açalım mı?