Şimdi ben burada anlamadığım bir şey su karışımın işte 7 \div 3’ü dökülüyor falan diyor ya orada şeker oranı aynı oranda mı azalıyor suyla ya da azalıyor mu sonra bunu nasıl hesaplıyoruz falan
Karışımlarda Dökülme ve Şeker Oranı Değişimi
Şeker oranı %51 olan bir şeker-su karışımının 3/7’si dökülüp yerine dökülen miktar kadar şeker eklenirse oluşan yeni karışımın su oranı yüzde kaç olur?
TEMEL KURAL: Homojen bir karışımın bir kısmı döküldüğünde, kalan kısmın yüzdesi (oranı) değişmez. Yani bir bardak şekerli çayın yarısını dökseniz de kalan çayın tadı (şeker oranı) aynı kalır. Ancak dökülen miktar kadar saf şeker eklediğinizde karışımın toplam miktarı değişmezken şeker oranı artar, su oranı azalır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme
İşlem kolaylığı için başlangıçtaki toplam karışım miktarına 70x diyelim.
- Şeker Oranı: %51
- Su Oranı: 100 - 51 = \%49
Adım 2 — Karışımın Bir Kısmını Dökme
Karışımın 3/7’si dökülüyor.
- Dökülen miktar: 70x \times \frac{3}{7} = 30x
- Kalan miktar: 70x - 30x = 40x
- ÖNEMLİ: Kalan 40x karışımın hala %49’u sudur.
- Kalan Su Miktarı: 40x \times \frac{49}{100} = 19,6x
Adım 3 — Dökülen Miktar Kadar Şeker Ekleme
Dökülen miktar 30x idi. Bu miktar kadar saf şeker ekleniyor.
- Eklenen madde şeker olduğu için karışımın içindeki su miktarı değişmez, sadece toplam karışım miktarı tekrar 70x olur.
- Son Su Miktarı: 19,6x
- Son Toplam Karışım: 40x (\text{kalan}) + 30x (\text{eklenen şeker}) = 70x
Adım 4 — Yeni Su Oranını Hesaplama
Yeni su oranını bulmak için (Su Miktarı / Toplam Karışım) formülünü kullanırız:
\text{Yeni Su Oranı} = \frac{19,6x}{70x} \times 100
\text{Yeni Su Oranı} = \frac{1960}{70} = 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Homojen Karışım
- Tanım: Her noktası aynı özelliği gösteren karışımlardır.
- Bu problemde: Karışımın ne kadarını dökersen dök, kalan kısmın içindeki su ve şeker “oranı” başlangıçtaki ile aynıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Oranı da Azaltmak
- Yanlış: “3/7’si dökülüyorsa şeker oranı da 3/7 azalır.”
- Doğru: Miktar (gram) azalır ama oran (%) sabit kalır.
- Neden Yanlış: Bir karışımı dökmek, onun yoğunluğunu değiştirmez.
{Next Steps}
Bu tür sorularda “su oranını” mı yoksa “şeker oranını” mı sorduğuna dikkat etmek işlem hızını artırır. Soruda su oranı sorulduğu için doğrudan su üzerinden gitmek daha kolaydır. Benzer bir soruda saf su eklenmesi durumunu incelememi ister misin?