Şimdi ben burada 272 364 ve 412 sayılarından iki 4.07’yi sırayla çıkarttım kalan sonucunda Ebob bunu aldım üç üzeri iki çarpı beşyaptım fakat ondan sonraki işlemi pek yapamadım
272, 364 ve 412 Sayılarını Böldüğünde Sırasıyla 2, 4 ve 7 Kalanını Veren Doğal Sayılar
KULLANILAN FORMÜL VE MANTIK:
Bir A sayısı x sayısına bölündüğünde k kalanını veriyorsa, A - k sayısı x sayısına tam bölünür. Soruda aradığımız bölen sayı, her üç çıkarma işleminin sonucunda elde edilen sayıların bir Ortak Böleni (EBOB’un bir böleni) olmalıdır. Ayrıca, bölme kuralı gereği Bölen > Kalan olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kalanları Çıkartarak Tam Bölünen Sayıları Bulma
Verilen kalanları sırasıyla sayılardan çıkartalım:
- 272 - 2 = 270
- 364 - 4 = 360
- 412 - 7 = 405
Aradığımız sayı bu üç sayıyı da (270, 360, 405) tam bölmelidir.
Adım 2 — Ortak Bölenlerin En Büyüğünü (EBOB) Hesaplama
Sayıların ortak bölenini bulmak için asal çarpanlarına ayıralım:
- 270 = 2 \times 3^3 \times 5
- 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5
- 405 = 3^4 \times 5
Ortak olan en küçük üslü çarpanlar: 3^2 ve 5’tir.
EBOB(270, 360, 405) = 3^2 \times 5 = 9 \times 5 = 45
Adım 3 — EBOB’un Bölenlerini Belirleme
Aradığımız sayılar 45’in bölenleri olmalıdır. 45’in bölenleri şunlardır:
1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 4 — Kalan Kuralına Göre Filtreleme
Bölme işleminde bölen sayı, her zaman kalandan büyük olmalıdır. Soruda verilen en büyük kalan 7’dir. Bu nedenle aradığımız bölen sayı x > 7 şartını sağlamalıdır.
45’in bölenlerinden 7’den büyük olanları seçelim:
- 9 (7’den büyük)
- 15 (7’den büyük)
- 45 (7’den büyük)
(1, 3, 5 sayıları 7’den küçük oldukları için kalan 7 olamaz, bu yüzden elenirler.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Bu şartları sağlayan 3 farklı doğal sayı vardır (9, 15, 45). Doğru seçenek D şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük sayıdır.
- Bu problemde: Tam bölünmesi gereken sayıların (270, 360, 405) üst sınırını belirlemek için kullanıldı.
2. Bölme Kalan İlişkisi
- Tanım: Bir bölme işleminde bölen sayı, kalandan daima büyüktür.
- Bu problemde: Bulduğumuz tüm ortak bölenlerin değil, sadece 7’den büyük olanların cevap olabileceğini anlamamızı sağladı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm Bölenleri Cevap Kabul Etmek
- Yanlış: 45’in tüm bölenlerini (1, 3, 5, 9, 15, 45) sayıp cevaba 6 demek.
- Doğru: Sadece en büyük kalan olan 7’den büyük olan bölenleri almak.
- Neden: Eğer sayı 5 olsaydı, 412’yi 5’e böldüğümüzde kalan 7 değil 2 olurdu.
Bu çözümdeki adımları anladın mı yoksa 45’in bölenlerini bulma kısmını daha detaylı incelememi ister misin?