Şimdi ben bu tarz sorularda nasıl çözeceğim nasıl ilerleyeceğimi pek anlayamıyorum mesela soru çözümünde yediyi 4 + 3 yapmış dördü öbür tarafa falan atmış fakat ben neden 4 + 3 olarak ele aldım neden X -2 değil demiş ki büyük ihtimalle | 1784222318277

DGS
1

Şimdi ben bu tarz sorularda nasıl çözeceğim nasıl ilerleyeceğimi pek anlayamıyorum mesela soru çözümünde yediyi 4 + 3 yapmış dördü öbür tarafa falan atmış fakat ben neden 4 + 3 olarak ele aldım neden X -2 değil demiş ki büyük ihtimalle o sonda belli ama demek istediğimi anladın mı hani neyi görmem lazım nasıl görmem lazım ne gibi ne tarz sorularda bu uygulamayı yapıyor oluyor olmam lazım

Soru Görseli
Soru Görseli484×1024 119 KB

2

İkinci Dereceden Denklemlerde Terim Parçalama ve Değişken Dönüştürme

:light_bulb: KULLANILAN STRATEJİ: İkinci dereceden denklemlerde, verilen bir eşitliği istenen ifadeye benzetmek için sabit sayıları parçalama (terim ekleme-çıkarma) yöntemi kullanılır. Bu soruda temel amaç, paydayı (x) yok edecek bir çarpan yakalamaktır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Eşitliği Düzenleme
Soruda bize x^2 - \frac{6}{x} = 7 verilmiş. Senin sorduğun “Neden 7 sayısını 4 + 3 olarak ayırıyoruz?” kısmının sırrı burada yatıyor. Paydada bir x var ve biz bu x’den kurtulmak istiyoruz. Eğer x^2 - 4 gibi bir ifade elde edersek, bunu (x-2)(x+2) diye açabiliriz.

Denklemi şu hale getirelim:

x^2 - 4 = 3 + \frac{6}{x}

(Burada 7’yi 4+3 diye parçaladık; 4’ü sola, \frac{6}{x} ifadesini sağa attık.)

Adım 2 — İki Kare Farkı ve Ortak Parantez Uygulama
Sol tarafı iki kare farkı şeklinde açalım, sağ tarafı ise payda eşitleyerek ortak çarpan parantezine alalım:

(x-2)(x+2) = \frac{3x + 6}{x}
(x-2)(x+2) = \frac{3(x+2)}{x}

Adım 3 — Sadeleştirme ve Temel Denklemi Bulma
Soruda x \neq -2 bilgisi boşuna verilmedi. Bu bilgi, her iki taraftaki (x+2) terimlerini gönül rahatlığıyla sadeleştirebileceğimiz anlamına gelir.

x - 2 = \frac{3}{x}

Her iki tarafı x ile çarparsak:

x^2 - 2x = 3

olarak buluruz.

Adım 4 — İstenen İfadeye Ulaşma
Soru bizden x^2 - 2x + 7 ifadesinin değerini istiyor. Biz bir önceki adımda x^2 - 2x kısmının 3’e eşit olduğunu bulmuştuk.

3 + 7 = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 10 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Terim Parçalama

  • Tanım: Bir denklemde çarpanlara ayırmayı kolaylaştırmak için sabit sayıları uygun parçalara bölme işlemidir.
  • Bu problemde: Paydadaki x’i sadeleştirecek bir (x-2) veya (x+2) yakalamak için 7 sayısı 4 ve 3 olarak ayrıldı. Çünkü x^2-4 ifadesi tam bölünebilir bir yapı sunar.

:warning: SIKI YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Direkt Payda Eşitlemek

  • Yanlış: x^3 - 6 = 7x diyerek üçüncü dereceden denkleme girmek işleri çok karmaşıklaştırır.
  • Doğru: Paydadaki ifadeyi (x) sadeleştirecek bir “iki kare farkı” aramaktır.
  • Neden Yanlış: DGS gibi zamanla yarıştığın sınavlarda x^3 ile uğraşmak vakit kaybettirir.

Neyi Görmen Lazım?
Bu tarz “bir tam kare/kare farkı ve bir rasyonel terim” içeren sorularda her zaman paydadaki sayının katlarını pay kısmında oluşturmaya çalışmalısın. Burada payda x, rasyonel kısmın payı 6 idi. 6 = 3 \times 2 olduğu için, karşı tarafta x^2’nin yanına 2^2=4 gelmesi tesadüf değildir.

Bu parçalama mantığını daha iyi anlamak için benzer bir örnek daha çözmemi ister misin?