Şık nedir?
Soru Görseli:
Ece’nin dikdörtgen şeklindeki yapboz tahtasının kenar uzunlukları 45 cm ve 72 cm’dir. Yapbozu oluşturan parçalar birbirine eş ve kare şeklinde olduğuna göre, bu parçaların sayısı en az kaçtır?
(A) 9
(B) 15
(C) 22
(D) 40
İçindekiler
1. Sorunun Özeti
Ece’nin dikdörtgen şeklindeki yapboz tahtası, 45 cm ve 72 cm boyutlarına sahip bir dikdörtgendir. Tahtayı, her biri birbirine eş ve kare olan parçalara böleceğiz. Parçaların kenar uzunlukları mümkün olduğunca büyük olsun ki kare sayımız en az çıksın. Sorumuz: “Bu kare parçaların en az kaç tane olacağıdır?”
2. Adım Adım Çözüm
2.1. Boyutlar ve Ortak Bölen
- Dikdörtgenin kenarları: 45 cm ve 72 cm.
- İki kenarın EBOB’u (En Büyük Ortak Bölen), karelerin bir kenarını belirler.
45’in asal çarpanları:
- 45 = 3 × 3 × 5 (yani 3² × 5)
72’nin asal çarpanları:
- 72 = 2³ × 3² (yani 2³ × 3²)
Bu iki sayıda ortak olan çarpan: 3² = 9
- Dolayısıyla EBOB(45, 72) = 9
2.2. Kare Kenarını Bulma
Karelerin kenar uzunluğu = EBOB(45, 72) = 9 cm
2.3. Kaç Kare Oluşur?
- Dikdörtgenin bir kenarında kaç kare yan yana sığar?: 45 ÷ 9 = 5
- Diğer kenarda kaç kare üst üste sığar?: 72 ÷ 9 = 8
- Toplam kare sayısı = 5 × 8 = 40
Dolayısıyla en az 40 kare parçaya ayrılır.
3. Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Dikdörtgen Boyutları | 45 cm × 72 cm | - |
| 2. EBOB Hesabı | 3² (9) | 9 |
| 3. Kare Kenarı | 9 cm | - |
| 4. Dikeyde Kare Sayısı | 45 ÷ 9 | 5 |
| 5. Yatayda Kare Sayısı | 72 ÷ 9 | 8 |
| 6. Toplam Kare Sayısı | 5 × 8 | 40 |
Seçeneklerde 40 (D) bulunduğuna göre doğru yanıt 40 olacaktır.
4. Kısa Özet
- Dikdörtgenin ölçüleri: 45 cm ve 72 cm.
- En az kare parçaya ayırmak için kare kenarı olarak 45 ve 72’nin en büyük ortak böleni (9 cm) alınır.
- Böylece dikdörtgen, yatayda 5 ve dikeyde 8 kareye bölünür. Toplam parçalar: 5 × 8 = 40.