Sıcaklıkları eşit olan He ve H_{2} gazları arasındaki musluk açılarak sistemin tekrar dengeye gelmesi bekleniyor.
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (H_{2} ve He gazlarının ideal olarak davrandığı varsayılacaktır.)
A) He gazının kısmi basıncı 0,4 atm’dir.
B) Elastik balonun hacmi 5 V olur.
C) H_{2} gazının mol kesri \frac{2}{5}' tir.
D) He gazının hacmi 4V olur.
E) Gazların kısmi basınçlarının oranı \frac{P_{He}}{P_{H_{2}}} = \frac{2}{3}' tür.
Gaz Karışımları ve Elastik Balon Denge Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit sıcaklıkta gazların karışmasında toplam mol miktarı P \cdot V çarpımı ile orantılıdır (n \propto P \cdot V). Elastik balon içeren sistemlerde son basınç dış basınca eşitlenir (P_{\text{son}} = P_{\text{dış}} = 1\text{ atm}) ve toplam hacim P_{\text{son}} \cdot V_{\text{toplam}} = P_1V_1 + P_2V_2 bağıntısıyla bulunur. Bir gazın mol kesri ise X = \frac{n}{n_{\text{toplam}}} formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Gazların Mol Miktarlarının ve Toplam Hacmin Belirlenmesi
Sıcaklık sabit olduğundan gazların mol sayıları P \cdot V çarpımıyla orantılıdır:
- \text{He} gazı için: n_{\text{He}} = P_{\text{He}} \cdot V = 1{,}5 \cdot 2V = 3V\text{ mol-hacim}
- \text{H}_2 gazı için: n_{\text{H}_2} = P_{\text{H}_2} \cdot V = 1 \cdot 2V = 2V\text{ mol-hacim}
- Toplam mol miktarı: n_{\text{top}} = 3V + 2V = 5V\text{ mol-hacim}
Elastik balon bulunduğu için son basınç dış basınca eşit kalır (P_{\text{son}} = 1\text{ atm}):
P_{\text{son}} \cdot V_{\text{toplam}} = P_1V_1 + P_2V_2 \implies 1 \cdot V_{\text{toplam}} = 3V + 2V \implies V_{\text{toplam}} = 5V
Sol taraftaki sabit hacimli cam kap 2V olduğundan, elastik balonun son hacmi:
V_{\text{balon}} = V_{\text{toplam}} - V_{\text{kap}} = 5V - 2V = 3V
Adım 2 — Seçeneklerin Analizi
- A) \text{He} gazının kısmi basıncı: P_{\text{He}} = P_{\text{son}} \cdot \left(\frac{n_{\text{He}}}{n_{\text{top}}}\right) = 1 \cdot \frac{3}{5} = 0{,}6\text{ atm} olur (Yanlış).
- B) Elastik balonun hacmi 3V olur, sistemin toplam hacmi 5V’dir (Yanlış).
- C) \text{H}_2 gazının mol kesri: X_{\text{H}_2} = \frac{n_{\text{H}_2}}{n_{\text{top}}} = \frac{2V}{5V} = \frac{2}{5}'tir (Doğru).
- D) Gazlar bulundukları kabın tamamına homojen yayıldığından \text{He} gazının hacmi toplam hacme yani 5V’ye eşittir (Yanlış).
- E) Kısmi basınçların oranı mol sayıları oranına eşittir: \frac{P_{\text{He}}}{P_{\text{H}_2}} = \frac{n_{\text{He}}}{n_{\text{H}_2}} = \frac{3}{2}'dir (Yanlış).
CEVAP: C) \text{H}_2 gazının mol kesri \frac{2}{5}'tir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Gaz karışımlarında gazların hacmi sorulduğunda yapılan en yaygın hata, gazı sadece bulunduğu kapta varsaymaktır. Gazlar birbirleriyle ve ortamla homojen karıştıkları için her iki gaz da sistemin toplam hacmi olan 5V’yi kaplar. Elastik balon sorularında ise toplam hacimden sabit hacimli kabın payı düşülerek balonun hacmine ulaşılır.