Sezgin doğum günü pastasını aşağıdaki gibi 8 eş dilime ayırmıştır.
Seda bu dilimlerden birini 3 eş dilime ayırıp birini yemiştir. Semih ise bu dilimlerden bir diğerini 2 eş dilime ayırıp birini yemiştir.
Buna göre Seda ve Semih’in yediği dilimlerin toplamının pastanın tamamına oranı kaçtır?
A) \frac{3}{8}
B) \frac{3}{16}
C) \frac{5}{24}
D) \frac{5}{48}
E) \frac{8}{45}
Rasyonel Sayılarda Kesirlerle İşlemler ve Parça-Bütün İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir bütünün parçalarından alınan payları hesaplamak için kesirlerin çarpımı uygulanır; toplam miktarı bulmak için ise paydalar eşitlenerek toplama işlemi yapılır:
\text{Toplam Kesir} = \left(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}\right) + \left(\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{c}\right)
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Her Bir Dilimin Pastaya Göre Büyüklüğünü Belirleme
Pastanın tamamı 1 bütün olarak kabul edildiğinde, Sezgin pastayı 8 eş dilime ayırdığı için her bir ana dilimin büyüklüğü \frac{1}{8} olur.
Adım 2 — Seda ve Semih’in Yediği Miktarları Hesaplama
- Seda 1 dilimi (\frac{1}{8}) 3 eş parçaya bölüp 1 parçasını yediğinden:
\text{Seda} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24}
- Semih bir diğer dilimi (\frac{1}{8}) 2 eş parçaya bölüp 1 parçasını yediğinden:
\text{Semih} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}
Adım 3 — Yenen Dilimlerin Toplamının Pastaya Oranını Bulma
İki kesri toplamak için paydalarını en küçük ortak kat olan 48’de eşitleriz:
\text{Toplam Oran} = \frac{1}{\underset{(2)}{24}} + \frac{1}{\underset{(3)}{16}} = \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{5}{48}
CEVAP: D) \frac{5}{48} (Yenen toplam miktar \frac{5}{48})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesrin kesrini hesaplarken doğrudan çarpma yapılır. En sık düşülen hata, Seda ve Semih’in yedikleri parçaları pastanın tamamı yerine bir dilim üzerinden toplayıp ana dilim sayısına (\frac{1}{8}) çarpmayı unutmaktır.