Sezgin doğum günü pastasını aşağıdaki gibi 8 eş dilime ayırmıştır.
Seda bu dilimlerden birini 3 eş dilime ayırıp birini yemiştir. Semih ise bu dilimlerden bir diğerini 2 eş dilime ayırıp birini yemiştir.
Buna göre Seda ve Semih’in yediği dilimlerin toplamının pastanın tamamına oranı kaçtır?
A) \frac{3}{8}
B) \frac{3}{16}
C) \frac{5}{24}
D) \frac{5}{48}
E) \frac{8}{45}
Rasyonel Sayılarda Kesir Problemleri ve Parça-Bütün İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir bütünün belirli bir kesrinin kesrini bulmak için ilgili kesirler birbiriyle çarpılır; elde edilen parçaların toplamının bütüne oranı ise toplanan kesir değerlerinin bütünün değerine (1) bölünmesiyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Seda ve Semih’in Yediği Miktarların Kesir Değerlerini Bulma
Pastanın tamamı 1 birim kabul edildiğinde, 8 eş dilimden her birinin büyüklüğü \frac{1}{8} olur.
- Seda’nın yediği miktar: \frac{1}{8}'lik dilimin \frac{1}{3}'üdür:
\text{Seda} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24}
- Semih’in yediği miktar: \frac{1}{8}'lik dilimin \frac{1}{2}'sidir:
\text{Semih} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}
Adım 2 — Yenen Dilimlerin Toplamını Hesaplama
Bulunan kesirlerin paydaları 48’de eşitlenerek toplanır:
\text{Toplam Yenen} = \frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{5}{48}
Pastanın tamamı 1 olduğu için toplam yenen miktarın bütüne oranı \frac{5}{48} olarak bulunur.
CEVAP: D) \frac{5}{48} (Yenen toplam miktar = \frac{5}{48})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parçalanan dilimler bütünden değil, dilimin kendisinden pay alındığı için \frac{1}{3} ile \frac{1}{2} doğrudan toplanmaz; mutlaka ana dilim olan \frac{1}{8} ile çarpıldıktan sonra işlem yapılmalıdır.