Seyda’nin masasının 0zerinde bir matematik sorusunun ya-
Zilı olduğu parçalanmış kağıt bulunmaktadır.
a, b vec birbirinden farklı rakamlardır.
28 3b +c =S
x. y ve z bire
9.
Yukarnd
kollu te
ofduğuna göre, a - 2b + 3c’nin ala-
bileceği en büyük değer kaçtır?
Cevap122
Şeyda kağıttaki 2a + 3b + c ifadesindeki eşitliğin karşısındaki
bir parçanin eksik olduğunu görmüştür.
24@-2b + 3c 222
ifadesinin alabileceği en büyük değerin 22 olduğu bilin-
diğine göre, kağıdın eksik parçası aşağıdakilerden han-
gisidir?
B)
10
C
12
D
14
E
16
Seyda'nin masasının 0zerinde bir matematik sorusunun ya- Zilı olduğu parçalanmış kağıt bulunmaktadır
Parçalanmış Kâğıttaki Değeri Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Birbirinden farklı rakamlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
- Verilen denklemden bir değişkeni çekip hedef ifadede yerine yazarak değişken sayısını azaltma:c = K - 2a - 3b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İfadeyi Tek Bir Değişken Cinsinden Düzenleme
Kâğıdın eksik kısmındaki değere K diyelim.
2a + 3b + c = K \implies c = K - 2a - 3b
En büyük değeri sorulan a - 2b + 3c ifadesinde c yerine bu eşitliği yazalım:
E = a - 2b + 3(K - 2a - 3b)
E = a - 2b + 3K - 6a - 9b
E = 3K - (5a + 11b)
Adım 2 — İfadenin En Büyük Değerini Analiz Etme
E = 3K - (5a + 11b) ifadesinin en büyük (maksimum) değerini alabilmesi için, çıkarılan (5a + 11b) değerinin en küçük olması gerekir.
- a, b, c birbirinden farklı rakamlar olduğundan ve 11b katsayısı daha büyük olduğundan, küçültmek için öncelikle b = 0 seçilmelidir.
- a \neq b olduğu için a \neq 0 olmalıdır. En küçük rakam olarak a = 1 seçilebilir.
- Bu durumda:5a + 11b = 5(1) + 11(0) = 5
Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme ve K Değerini Bulma
Maksimum değerin 22 olduğu bilindiğine göre:
E_{\text{maks}} = 3K - 5 = 22
3K = 27
K = 9
Adım 4 — Sağlama Yapma
- K = 9 için a = 1 ve b = 0 alındığında:c = 9 - 2(1) - 3(0) = 7
- a = 1, b = 0, c = 7 birbirinden farklı birer rakamdır.
- a - 2b + 3c = 1 - 2(0) + 3(7) = 1 + 21 = 22 sağlanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A — 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katsayı Analizi: Bir ifadenin değerini maksimize ederken negatif katsayılı terimlerin çarpanlarını en küçük, pozitif katsayılı terimlerin çarpanlarını en büyük seçmek gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: a, b, c değerlerine rastgele büyük değerler vererek deneme-yanılma yapmak hem zaman kaybettirir hem de yanlış sonuca götürebilir.- Doğru Yaklaşım: Ortak değişkeni (c) diğer iki değişken cinsinden yazıp hedef fonksiyonda yerine koyarak bağıntıyı doğrudan katsayılar üzerinden incelemek.
Benzer bir katsayı-değer analizi sorusu çözerek bu mantığı pekiştirmek ister misin?