Sers Sende 92
0.0000032
sayisinın billimsel gösterimi a-10 olduğuna göre
anifadesinin değeri kaçtır?
0,0000032 Sayısının Bilimsel Gösterimi ve a + n Değerinin Hesaplanması
KULLANILAN KURAL:
Bir sayının bilimsel gösterimi, 1 \le |a| < 10 ve n bir tam sayı olmak üzere a \cdot 10^n biçiminde ifade edilmesidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıyı 1 \le |a| < 10 aralığına getirme (a değerini bulma)
Verilen 0,0000032 sayısında virgülü ilk sıfırdan farklı rakam olan 3’ün sağına getirene kadar sağa kaydırırız:
0,0000032 \rightarrow 3,2
Buradan katsayı a = 3,2 olarak bulunur.
Adım 2 — Üssü (n değerini) belirleme
Virgül sağa doğru 6 basamak kaydırıldığı için 10’un kuvveti -6 olur:
0,0000032 = 3,2 \cdot 10^{-6}
Buradan üs n = -6 olarak elde edilir.
Adım 3 — a + n toplamını hesaplama
Bulunan a ve n değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlarız:
a + n = 3,2 + (-6) = 3,2 - 6 = -2,8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -2,8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bilimsel Gösterim
- Tanım: Çok büyük veya çok küçük sayıları standart bir biçimde yazmak için a \cdot 10^n (1 \le |a| < 10, n \in \mathbb{Z}) formatının kullanılmasıdır.
- Bu problemde: 0,0000032 sayısı 3,2 \cdot 10^{-6} biçiminde bilimsel gösterime çevrilmiştir.
2. Ondalık Sayılarda Virgül Kaydırma Kuralı
- Tanım: Virgül sağa kaydırıldığında sayı büyür, dengenin korunması için 10’un üssü kaydırılan basamak sayısı kadar azalır (negatifleşir).
- Bu problemde: Virgül 6 basamak sağa kaydığı için üs n = -6 olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üssün İşaretini Pozitif Almak
- Yanlış: 0,0000032 = 3,2 \cdot 10^6 \rightarrow n = 6
- Doğru: 0,0000032 = 3,2 \cdot 10^{-6} \rightarrow n = -6
- Neden yanlış: 1’den küçük ondalık sayılarda virgül sağa kaydıkça 10’un kuvveti negatif olur; pozitif kuvvet sayıyı büyütür.
Virgül Kaydırma Sayısını Eksik Saymak
- Yanlış: Yalnızca sıfırları sayıp n = -5 almak.
- Doğru: Sıfırlar ile birlikte 3 rakamının da sağına geçildiği için toplam 6 basamak kaydırma yapılır (n = -6).
- Neden yanlış: Bilimsel gösterimde katsayının 1 ile 10 arasında olması için virgülün tam olarak 3 ile 2 arasına gelmesi şarttır.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir bilimsel gösterim sorusu daha çözmemi ister misin?