Şekil 2
Serpil Hanm, Şekil 1’de ABCD dikdörtgeni geklindeki halinın
arkasını temizlemek istemektedir.
Bunun için halinın D köşesinden d, doğrusu boyunca, C
köşelerini Şekil 2’deki gibi bir T noktasında üst üste getiriyor.
d, ve d, doğruları arasındaki dar açı 55° olduğuna göre
Şekil 2’de x kaç derecedir?
Serpil Hanım’ın Katlama Problemi
Kullanılan Formül: Katlama sorularında, katlanan bölgeyi tekrar açtığınızda oluşan kat izi (katlama çizgisi), katlanan köşeye ait açının açıortayı olur.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Katlama İzi Açıortaydır
- d_1 doğrusu D köşesinden yapılan katlamanın izidir. Bu nedenle, D köşesindeki $90^\circ$lik açı, d_1 doğrusu tarafından iki eş parçaya bölünür. d_1 doğrusunun DC kenarı ile yaptığı açı \alpha olsun.
- \alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ.
Adım 2 — İkinci Katlama ve Açıortay
- d_2 doğrusu C köşesinden yapılan katlamanın izidir. C köşesindeki $90^\circ$lik açı, d_2 doğrusu tarafından iki eş parçaya bölünür. d_2 doğrusunun CD kenarı ile yaptığı açı \beta olsun.
- \beta = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ.
Adım 3 — Üçgenin İç Açıları ve x Açısı
- d_1, d_2 doğruları ve DC kenarı arasında bir üçgen oluşur. Bu üçgenin iç açıları \alpha, \beta ve T noktasındaki açıdır.
- Verilen bilgiye göre d_1 ve d_2 doğruları arasındaki dar açı $55^\circ$dir.
- Katlama sonucu oluşan T noktasındaki tepe açısı, ters açı mantığıyla 55^\circ olur.
- x açısı, bu oluşan üçgenin dış açısıdır. Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: x = \alpha + \beta.
- Ancak burada x, oluşan küçük üçgenin bir parçasıdır. Geometrik yerleşimde x = 180^\circ - (55^\circ + 45^\circ + 45^\circ) = 35^\circ hesabı yerine, doğrudan kesişen doğrular kuralından x = 180^\circ - (55^\circ + 90^\circ) çıkarımıyla sonuca ulaşırız.
- İşlem: x = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışın.
- Bu problemde: Katlama çizgileri, dikdörtgenin köşelerindeki $90^\circ$lik açıları ikiye bölerek $45^\circ$lik açılar oluşturdu.
Sık Yapılan Hatalar:
Katlama açısını karıştırmak
- Yanlış: Katlanan parçanın tamamının 90^\circ değiştiğini düşünmek.
- Doğru: Sadece katlama çizgisinin (açıortay) açıyı ikiye böldüğünü fark etmek.
- Neden yanlış: Katlama işlemi simetri oluşturur, açısal değerleri doğrudan toplamak geometrik kuralları ihlal eder.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir açıortay veya katlama sorusu çözmemi ister misin?