Bir fabrikada aşağıda verilen adetlerde siyah ve gri
seramik karo üretilmiştir.
168 adet siyah karo
alyah karo
200 adet gri karo
\rightarrow
Karoların tamamı, her kutuda eşit sayıda ve tek
renk karo bulunacak şekilde kutulanıyor. Bu işlem
için en az sayida kutu kullanılmiştır.
Sevkiyat öncesi yapılan kontrolde 17 siyah, 11 gri
karonun çatlak olduğu belirlenmiş ve çatlak karola-
rin bulunduğu kutular sevkiyata dahil edilmemiştir.
Buna göre sevkiyatı yapılan kutu sayısi en fazla
kaçtır?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
gri karo
SINIF
Diey
Siyah ve Gri Seramik Karoların Kutulanması ve Sevkiyatı
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- En Büyük Ortak Bölen (\text{EBOB}): Farklı miktarlardaki nesneleri eşit kapasiteli paketlere en az sayıda paket kullanarak ayırmak için \text{EBOB}(a, b) kullanılır.
- Kutu Sayısı: \text{Kutu Sayısı} = \frac{\text{Toplam Miktar}}{\text{Bir Kutudaki Miktar}}
- En Az Elenen Kutu Sayısı: \text{Elenen Kutu Sayısı} = \left\lceil \frac{\text{Çatlak Karo Sayısı}}{\text{Bir Kutunun Kapasitesi}} \right\rceil
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir Kutudaki Karo Sayısının Belirlenmesi
Kullanılan kutu sayısının en az olması için her kutuda bulunabilecek en fazla sayıda eşit karo olmalıdır. Bu değer 168 ve 200’ün en büyük ortak bölenidir:
168 = 2^3 \times 3 \times 7
200 = 2^3 \times 5^2
\text{EBOB}(168, 200) = 2^3 = 8
Her kutuda 8 adet karo bulunmaktadır.
Adım 2 — Toplam Kutu Sayısının Hesaplanması
- Siyah karo kutu sayısı: \frac{168}{8} = 21\text{ kutu}
- Gri karo kutu sayısı: \frac{200}{8} = 25\text{ kutu}
- Toplam üretilen kutu sayısı: 21 + 25 = 46\text{ kutu}
Adım 3 — Çatlak Karolar Nedeniyle Elenen En Az Kutu Sayısının Hesaplanması
Sevkiyatı yapılan kutu sayısının en fazla olması için, çatlak karoların mümkün olduğunca en az sayıda kutuda toplanması gerekir:
- 17 siyah çatlak karo için: \lceil \frac{17}{8} \rceil = 3\text{ kutu} (8 + 8 + 1 = 17 karo şeklinde dağıtıldığında en az 3 kutu iptal edilir).
- 11 gri çatlak karo için: \lceil \frac{11}{8} \rceil = 2\text{ kutu} (8 + 3 = 11 karo şeklinde dağıtıldığında en az 2 kutu iptal edilir).
- Toplam elenen en az kutu sayısı: 3 + 2 = 5\text{ kutu}
Adım 4 — Sevkiyatı Yapılan En Fazla Kutu Sayısı
\text{Sevkiyatı Yapılan Kutu Sayısı} = 46 - 5 = 41\text{ kutu}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (41)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- Bu problemde: 168 adet siyah ve 200 adet gri karoyu eşit ve en az sayıda kutuya bölmek için kutu başına düşen karo miktarını (8) bulmada uygulandı.
2. Optimizasyon (En Çok / En Az Mantığı)
- Tanım: İstenen sonucun maksimum olması için çıkarılan fire miktarının minimuma indirilmesidir.
- Bu problemde: Kalan kutu sayısını en fazla yapmak için çatlak karolar kutulara tam dolacak (8’erli) şekilde paylaştırıldı ve böylece etkilenen kutu sayısı en aza indirildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çatlak Karoları Doğrudan Toplam Karodan Çıkarmak
- Yanlış: (168 - 17) + (200 - 11) = 151 + 189 = 340 sağlam karo var, 340 / 8 = 42{,}5 kutu demek.
- Doğru: Karolar önce kutulanmış, ardından içinde en az bir çatlak karo bulunan kutuların tamamı sevkiyattan çıkarılmıştır.
- Neden yanlış: İçinde 1 tane bile çatlak karo olan kutu tamamen elendiği için kutu bazında eleme yapılmalıdır.
Bu tip EBOB-EKOK temelli yeni nesil soruları pekiştirmek için benzer bir örnek problem çözmemi ister misin?
