Selen Hanım, her gün aynı saatte iş yerinden çıkıp aracıyla eve dönmektedir.
Selen Hanım, dönüş yolunda
- Saatte ortalama 90 km hızla giderse saat 18.20’de,
evine varıyor.
Buna göre, Selen Hanım saat kaçta iş yerinden çıkmaktadır?
A) 17.00
B) 17.10
C) 17.15
D) 17.20
E) 17.30
Selen Hanım’ın İş Yerinden Çıkış Saatinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \quad (x = v \cdot t)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Süreler Arasındaki Farkı Belirleme
Selen Hanım’ın işten çıkış saatine T diyelim.
- 90\text{ km/sa} hızla gittiğinde varış saati 18.20 ise yolculuk süresi: t_1 saat
- 60\text{ km/sa} hızla gittiğinde varış saati 18.50 ise yolculuk süresi: t_2 saat
İki varış saati arasındaki fark:
18.50 - 18.20 = 30\text{ dakika} = \frac{30}{60}\text{ saat} = 0{,}5\text{ saat}
Buradan:
t_2 = t_1 + 0{,}5\text{ saat}
Adım 2 — Yol Eşitliğini Kurma ve Süreyi Bulma
İş yeri ile ev arasındaki yol (x) her iki durumda da aynıdır.
x = 90 \cdot t_1
x = 60 \cdot (t_1 + 0{,}5)
Yollar eşit olduğundan denklemleri eşitleyelim:
90 \cdot t_1 = 60 \cdot t_1 + 30
90 \cdot t_1 - 60 \cdot t_1 = 30
30 \cdot t_1 = 30
t_1 = 1\text{ saat}
Adım 3 — Çıkış Saatini Hesaplama
Selen Hanım 90\text{ km/sa} hızla gittiğinde yolculuk 1\text{ saat} sürmektedir ve saat 18.20’de eve varmaktadır.
\text{Çıkış Saati} = 18.20 - 1\text{ saat} = 17.20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (17.20)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hız-Zaman Bağıntısı
- Tanım: Alınan yol sabit olduğunda, hız ile geçen süre ters orantılıdır (v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2).
- Bu problemde: Hız 90\text{ km/sa}'ten 60\text{ km/sa}'e düştüğünde süre $1\text{ saat}$ten 1{,}5\text{ saate} çıkmıştır.
2. Birim Dönüşümü
- Tanım: Hız \text{km/sa} cinsinden verildiğinde, süre farkı dakika değil saat cinsinden yazılmalıdır.
- Bu problemde: 30\text{ dakika} = 0{,}5\text{ saat} olarak denkleme dahil edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dakikayı Doğrudan Sayı Olarak Kullanmak
- Yanlış: Denklemde süre farkını 0{,}5 yerine 30 almak (90t = 60(t + 30)).
- Doğru: Hız saatte kilometre (\text{km/sa}) verildiği için 30\text{ dakika} = \frac{1}{2}\text{ saat} olarak yazılmalıdır.
- Neden yanlış: Birim uyuşmazlığı hatalı sonuç doğurur.
Bu hareket problemi konusunu pekiştirmek için benzer bir hız-zaman sorusu çözmemi ister misin?
