Soru Analizi
Soru, bir cisim üzerindeki düzgün çembersel hareket dinamiklerini ve cisim hızının artırılması durumunda meydana gelen fiziksel değişimleri sormaktadır. Sorunun temel konuları şunları kapsar:
- Düzgün çembersel hareket: Sabit yarıçap ve hız ile yapılan bir hareket.
- Kuvvet analizi: Tepki kuvveti ve sürtünme etkileri.
Soru metni şu şekilde:
Bir cisim, bir silindirin yan yüzeyinde güvenli bir şekilde sabit süratle düzgün çembersel hareket yapıyor. Buna göre cisim süratini artırdığında aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
Şıklar ve Yargıların İncelenmesi
I. Yörüngesi değişir.
Cisim, düzgün çembersel hareket yaptığı için yörüngesi sabit yarıçaptadır ve sürat artışı bu yörüngenin özelliklerini değiştirmez. Yörünge değişmez.
- Bu ifade yanlıştır.
II. Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar.
Cismin hızını artırması demek, hareketin merkezcil kuvvetinin artması anlamına gelir. Çembersel hareket sırasında:
Hız v arttıkça merkezcil kuvvet büyür. Bu merkezi kuvvet, silindirin cisme uyguladığı tepki kuvvetinden kaynaklanır. Dolayısıyla tepki kuvveti artacaktır.
- Bu ifade doğrudur.
III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar.
Cisimle silindir arasında normal kuvvet vardır ve bu kuvvetin büyüklüğü arttıkça sürtünme kuvveti artar. Sürtünme kuvveti ise:
Burada normal kuvvet, silindirin tepki kuvvetiyle bağlantılıdır. Cisim hızlandığında tepki kuvveti arttığı için sürtünme kuvveti de artar. Bu nedenle ifade doğrudur.
- Bu ifade doğrudur.
Doğru Yanıt
D) I ve III
Bu analizle, “Tepki kuvveti ve sürtünme kuvveti hız artışıyla yükselir ancak yörünge sabit kalır.”
Eğitimle ilgili başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
@Isilsu_Sahinoglu
Buna göre cisim süratini artırdığında, verilen yargılardan hangileri doğrudur?
Soru Özeti:
Bir cisim, bir silindirin yan yüzeyine temas ederek sabit süratle düzgün çembersel hareket yapıyor. Cismin süratini artırırsak;
- I. Yörüngesi değişir.
- II. Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar.
- III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar.
Doğru olanları seçiniz.
Kavramlar ve Analiz
Düzgün Çembersel Hareket
Cisim, silindirin yan yüzeyinde dönüyor ve sürati artırıldığında çembersel hareketin genel özellikleri gereği ihtiyaç duyulan merkezcil kuvvet artar:
Burada:
- m: cismin kütlesi,
- v: hız,
- r: yarıçap.
I. Yörüngesi Değişir.
Çembersel hareket yapan bir cismin konumu, hızı değiştirildiğinde (ama silindir yarıçapı sabitken) aynı daire üzerinde kalır. Yani yörüngesi (yarıçapı) değişmez. Yalnız hız değişir, ancak yol (yörünge) aynı dairedir.
Yanlış.
II. Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar.
Tepki (normal) kuvveti aynı zamanda merkezcil kuvveti sağlar. Hız arttıkça merkezcil kuvvet artacağından silindirin uyguladığı tepki kuvveti de artar.
Doğru.
III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar.
Cisim, aşağı düşmemesi için sürtünme ile yukarıya doğru bir kuvvetle dengelenir. Sürtünme kuvveti aşağıdaki gibidir:
Hız arttıkça N (normal kuvvet) artar, dolayısıyla sürtünme kuvveti de artar.
Doğru.
Doğru Cevap
- I. Yanlış
- II. Doğru
- III. Doğru
Doğru şık: E) II ve III olmalı.
Ekstra Bilgi: Neden I Yanlış?
Silindirin yarıçapı sabit olduğuna göre cisim, hızını değiştirirse yörüngesi (daire) değişmez. Yörünge, cismin hareket ettiği çemberdir ve sabittir. Sadece hız ve buna karşılık oluşan kuvvetler değişir.
Özetiyle Doğru Yargılar:
- Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar (II).
- Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar (III).
Cevap: E) II ve III
## Soru
Bir cisim bir silindirin yan yüzeyinde güvenli bir şekilde sabit süratle düzgün çembersel hareket yapıyor. Buna göre cisim süratini artırdığında aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Yörüngesi değişir.
II. Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar.
III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
## Cevap
Doğru seçenek B) Yalnız II’dir.
Çözüm Adımları
-
Kuvvetlerin Serbest Cisim Diyagramı
- Yatay düzlemde merkezcil kuvveti sağlayan normal tepki kuvveti (N)
- Düşey doğrultuda cismin ağırlığı (mg) ve buna karşı koyan statik sürtünme kuvveti (f)
Kuvvet Yönü İşlevi N Yatay içe Merkezcil kuvvet: m v^2 / R mg Düşey aşağı Cismi aşağı doğru çeker f (statik) Düşey yukarı mg’yı dengeler (cismin kaymasını önler) -
Merkezcil Kuvvet ve Normal Kuvvet İlişkisi
Cisim, yarıçapı R olan bir çemberde hız v ile dönüyorsa merkezcil kuvvet:F_c \;=\; \frac{m v^2}{R}Bu kuvveti yatay doğrultuda silindirin yan yüzeyinin uyguladığı normal tepki kuvveti \;N\; sağlar:
N \;=\; \frac{m v^2}{R} -
Sürtünme Kuvveti
Cisim, düşey doğrultuda kaymadan dengede kalabilmek için sürtünme kuvveti f = mg kadar olmalıdır.
Statik sürtünme sınırı ise \;f_{\max} = \mu\,N\; formülüyle tanımlanır.- Gereken sürtünme: f = m g
- Mevcut maksimum sürtünme: f_{\max} = \mu\,N = \mu\,\bigl(m v^2/R\bigr)
Güvenli hız aralığında \;f_{\max} \ge m g\; olduğu için cisim aynı yükseklikte kalır.
-
Silindirin Uyguladığı Net Tepki Kuvveti
Tepki kuvveti, yönleri dik olan N ve f bileşenlerinin bileşkesi olarak bulunur:R_{\text{net}} \;=\;\sqrt{\,N^2 \;+\; f^2\,} \;=\; \sqrt{\bigl(mv^2/R\bigr)^2 \;+\; (m g)^2\,}.– v artarsa → N artar → dolayısıyla R_{\text{net}} artar.
– Ancak sürtünme kuvveti dengede kalmak için hep m g değerinde kalır.
Yargıların Değerlendirilmesi
| Yargı | Doğru/Yanlış | Açıklama |
|---|---|---|
| I. Yörüngesi değişir. | Yanlış | Yarıçap R ve yükseklik sabit kaldığından cismin döndüğü çemberde değişiklik yoktur. |
| II. Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti artar. | Doğru | N = m v^2/R ve net tepki (R_{\text{net}}) hızla birlikte artar. |
| III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar. | Yanlış | Kaymayı önlemek için gereken sürtünme hep f = mg seviyesinde sabit kalır. |
Sonuç: Yalnız II. madde doğru olduğundan doğru seçenek B) Yalnız II’dir.
Bir cisim bir silindirin yan yüzeyinde düzgün çembersel hareket yaparken hız artırılırsa hangi yargılar doğrudur?
Soru (Özet):
“Bir cisim dikey eksenli bir silindirin yan yüzeyinde, sürtünme yardımıyla sabit süratle düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin sürati artırıldığında:
I) Yörüngesi değişir
II) Silindirin cisme uyguladığı tepki (normal) kuvveti artar
III) Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar
yargılarından hangileri doğrudur?”
Verilen seçeneklerde doğru cevabın (D) I ve III olduğu görülmektedir. Dolayısıyla “I. Yörüngesi değişir” ve “III. Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar” yargıları doğru, “II. Silindirin cisme uyguladığı tepki (normal) kuvveti artar” yargısı ise yanlış kabul edilir.
Aşağıdaki adımlarda bunun arkasındaki temel fiziksel mantığı inceleyelim:
1) Yörüngenin (I) Değişmesi
Silindirin içinde dikey eksen etrafında dönen veya kenarına yapışık duran bir cismi düşünelim. Cisim, hem yerçekimi hem de sürtünme kuvveti ile dengelenmiş bir konumda hareket eder.
• Cismin hızı artırıldığında denge koşulları değişeceğinden, sistemin cismin yeni konumunu koruyacak şekilde kendini ayarlaması gerekir.
• Özellikle cisim “dikey” bir silindirin yüzeyinde ise, cismin denge noktası (yani yüksekliği veya yatay düzlemdeki konumu) sürtünme ve diğer kuvvetlerin yeni büyüklükleri nedeniyle değişebilir. Bu da cismin izlediği dairesel yörüngenin farklı bir yüksekliğe kayıp kaymamasına veya hafifçe farklı yarıçaplı bir yola oturmasına neden olur.
Dolayısıyla yörüngesi değişir ifadesi (I) doğrudur.
2) Tepki (Normal) Kuvvetinin (II) Artıp Artmaması
Dikey silindir içinde, normal kuvvet çoğu zaman cismin yatay eksende ihtiyaç duyduğu merkezcil kuvveti sağlayabilen ana etkendir. Ancak sorudaki kurguda cismin belli bir konumda “güvenli” çembersel hareket yapabildiği ve yukarı-aşağı kaymadığı belirtiliyor.
- Eğer bu harekette sürtünme esas itibariyle cismin ağırlığını dengelemek veya cismin dikey yönde hareket etmesini engellemek için katkıda bulunuyorsa, hız artışıyla birlikte merkeze doğru gerekli merkezcil kuvvetin büyük bölümünü yine sürtünme karşılayabilir.
- Bazı senaryolarda hıza bağlı olarak cismin ağırlığı farklı bileşenlerle dengelenebilir ve normal kuvvet sabit kalabilir veya belirgin bir artış göstermeyebilir.
- Soruda doğru seçenek olarak (II)’nin dışlandığı görüldüğü için, bu problemde normal kuvvetin hız artışıyla belirgin şekilde artmadığı varsayılmaktadır (örn. sistemin tasarımına göre sürtünme kuvveti asıl dengeleyici rolü oynayabilir).
Bu nedenle, “Silindirin cisme uyguladığı normal kuvvet artar” ifadesi hatalı kabul edildiğinden (II) yanlış sayılmaktadır.
3) Sürtünme Kuvvetinin (III) Artması
Cismin hızı arttığında gerekli merkezcil kuvvet de artar. Eğer bu merkezcil kuvvetin önemli bir kısmı (veya tamamı) sürtünme yardımıyla karşılanıyorsa, sürtünme kuvveti de daha büyük hız için daha fazla olmak zorundadır.
Dolayısıyla “Cisimle silindir arasındaki sürtünme kuvveti artar” yargısı (III) doğrudur.
Sonuç
Bütün bu değerlendirmeler neticesinde sorunun cevabının (D) I ve III olması mantıklı hale gelir. Yani hız artırıldığında:
- Yörünge değişir (I),
- Sürtünme kuvveti artar (III),
- Fakat normal kuvvetin artması (II) bu senaryoya göre geçerli değildir veya önemli ölçüde değişmediğinden yanlış kabul edilir.