Soru
Bir kenarinın uzunluğu 2 cm olan kare
şeklindeki bir kartonun alanı, kenar uzunlukları
santimetre cinsinden birer tam sayı olan eş
dikdörtgenlere ayrıliyor.
Her dikdörtgenin kIsa kenarı 22 cm olduğuna
göre bir dikdörtgenin uzun kenarı en fazla
kaç santimetre olabilir?
Karenin Eş Dikdörtgenlere Ayrılması Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir karenin alanı: \text{Alan}_{\text{kare}} = a^2 (Burada a, karenin bir kenar uzunluğudur)
- Bir dikdörtgenin alanı: \text{Alan}_{\text{dikdörtgen}} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}
- Bir düzlemsel geometrik şekil kesilerek alt parçalara ayrıldığında, elde edilen hiçbir parçanın kenar uzunluğu başlangıçtaki şeklin dış sınır uzunluğunu (kenarını) aşamaz: \text{uzun kenar} \le a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Kenar Uzunluklarını Hesaplama
Kare kartonun bir kenar uzunluğu ve eş dikdörtgenlerin kısa kenar uzunluğu üslü ifade olarak verilmiştir. Bu değerleri santimetre cinsinden bulalım:
\text{Karenin bir kenarı} = 2^5 = 32\text{ cm}
\text{Dikdörtgenin kısa kenarı} = 2^2 = 4\text{ cm}
Adım 2 — Geometrik Sınır ve En Büyük Uzun Kenarı Belirleme
Kare şeklindeki bir karton kesilerek eş dikdörtgenlere ayrıldığında, elde edilecek bir dikdörtgenin herhangi bir kenarı karenin kenarından daha uzun olamaz. Dolayısıyla dikdörtgenin uzun kenarı en fazla karenin bir kenar uzunluğu kadar olabilir:
\text{Uzun kenar} \le 32\text{ cm}
Karenin bir kenarı (32\text{ cm}), kısa kenar uzunluğu olan 4\text{ cm}'ye tam bölünür:
\frac{32\text{ cm}}{4\text{ cm}} = 8\text{ adet}
Karton, bir kenarı boyunca paralel çizgilerle 8 eşit şeride ayrıldığında; her birinin kısa kenarı 4\text{ cm}, uzun kenarı ise karenin diğer kenarına eşit yani 32\text{ cm} olan 8 adet eş dikdörtgen elde edilir. Bu durum kısa kenarın (4\text{ cm}) uzun kenardan (32\text{ cm}) küçük olma şartını da sağlar (4 < 32).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 32\text{ cm} (veya 2^5\text{ cm})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eş Şekiller: Açıları ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan, aynı boyut ve alana sahip şekillerdir.
- Geometrik Bölünme: Bir şeklin parçalanmasında yalnızca alan eşitliği yetmez; parçaların geometrik olarak ana şeklin sınırları içerisine yerleşebilmesi gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sadece toplam alan üzerinden gidip dikdörtgen sayısını 1 kabul ederek karenin tüm alanını kısa kenar olan 4’e bölüp uzun kenarı \frac{1024}{4} = 256\text{ cm} bulmak.- Doğru Yaklaşım: Dikdörtgenler kartondan kesilerek elde edildiği için uzun kenar başlangıçtaki karenin bir kenar boyunu (32\text{ cm}) aşamaz.
Bu konuyla ilgili üslü sayılar ve alan parçalama içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?