Şekli 1 birim yukarı, 2 birim sola ve y eksenine göre simetrisini al, koordinat düzleminde göster

Maths Question
1

Soru:
Şekli 1 birim yukarı, 2 birim sola ve y eksenine göre simetrisini al, koordinat düzleminde göster.

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli800×942 45.9 KB

2

Şekli 1 birim yukarı, 2 birim sola ve y eksenine göre simetrisini al, koordinat düzleminde göster

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Öteleme: Bir şeklin tüm noktalarının koordinatlarına, yatayda ve dikeyde ekleme veya çıkarma yapılmasıdır.

    • 1 birim yukarı öteleme: y koordinatına +1 ekle.
    • 2 birim sola öteleme: x koordinatına -2 ekle.

  • Y eksenine göre simetri: Bir noktanın (x, y) koordinatının y eksenine göre simetrisi (-x, y) olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaların koordinatlarını belirle

  • Şekil üçgen ve noktalar A(-5, -3), B(-5, -6), C(-1, -3) olarak verilmiş.

Adım 2 — Şekli 1 birim yukarı ve 2 birim sola ötele

  • Her koordinata uygula:
A' = (-5 - 2, -3 + 1) = (-7, -2) \\ B' = (-5 - 2, -6 + 1) = (-7, -5) \\ C' = (-1 - 2, -3 + 1) = (-3, -2)

Adım 3 — Y eksenine göre simetri al

  • x koordinatlarının işaretini değiştir:
A'' = (7, -2) \\ B'' = (7, -5) \\ C'' = (3, -2)

Adım 4 — Koordinat düzleminde göster

  • Yeni noktalar A''(7, -2), B''(7, -5), C''(3, -2) ile üçgeni çiziniz.

:white_check_mark: CEVAP:

Şekli önce 1 birim yukarı, 2 birim sola öteleyip sonra y eksenine göre simetrisini alarak, yeni üçgenin noktaları:

A''(7, -2), B''(7, -5), C''(3, -2)

olarak koordinat düzleminde gösterilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekli 1 birim yukarı, 2 birim sola ve y eksenine göre simetrisini al, koordinat düzleminde göster

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Öteleme (2 birim sola, 1 birim yukarı):

    (x,y)\mapsto (x-2,\;y+1)

  • Y eksenine göre simetri (yansıtma):

    (x,y)\mapsto (-x,\;y)

  • Bileşik dönüşüm (önce öteleme, sonra yansıtma):

    (x,y)\mapsto \bigl(- (x-2),\; y+1\bigr)=(-x+2,\;y+1)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaların başlangıç koordinatlarını belirle
Görsele göre üçgenin köşeleri alınır:

A(-5,\;0)
B(-5,\;-3)
C(-1,\;-1)

Adım 2 — Öteleme uygula (2 sola, 1 yukarı)

A için:

A(-5,\;0)
A_{1x} = -5 - 2
A_{1x} = -7
A_{1y} = 0 + 1
A_{1y} = 1
A_1(-7,\;1)

B için:

B(-5,\;-3)
B_{1x} = -5 - 2
B_{1x} = -7
B_{1y} = -3 + 1
B_{1y} = -2
B_1(-7,\;-2)

C için:

C(-1,\;-1)
C_{1x} = -1 - 2
C_{1x} = -3
C_{1y} = -1 + 1
C_{1y} = 0
C_1(-3,\;0)

Adım 3 — Y eksenine göre simetri al (ötelemeden sonra)

A_1 için:

A_1(-7,\;1)
A'_x = -(-7)
A'_x = 7
A'_y = 1
A'(7,\;1)

B_1 için:

B_1(-7,\;-2)
B'_x = -(-7)
B'_x = 7
B'_y = -2
B'(7,\;-2)

C_1 için:

C_1(-3,\;0)
C'_x = -(-3)
C'_x = 3
C'_y = 0
C'(3,\;0)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Öteleme

    • Tanım: Bir şekli belirli bir vektör kadar kaydırma.
    • Bu problemde: Her noktanın x koordinatından 2 çıkarıldı, y koordinatına 1 eklendi.

  2. Simetri (yansıtma) — y ekseni

    • Tanım: Her noktanın x koordinatının işaretinin değiştirilmesi.
    • Bu problemde: Ötelemeden sonra x koordinatları negatiflerinin alındı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşlem sırasını karıştırmak

  • Yanlış: Önce yansıtma sonra öteleme uygulamak.
  • Doğru: Soruda verilen sıra (öteleme, sonra y eksenine göre simetri) izlenmelidir.
  • Neden yanlış: Yansıtma ve öteleme komütatif değildir; sıra sonucu değiştirir.
  • Düzeltme: Her dönüşümü adım adım uygulayıp ara sonuçları kullanın.

:white_check_mark: CEVAP: Yeni üçgenin köşeleri:
A’ = (7,\;1)
B’ = (7,\;-2)
C’ = (3,\;0)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: