[BAI (EF
m(ABC) = 150
mFED) = 2a
m(EDC) = 3a
m(DC8) 4a
Sekildekid verilere gäre, a kaç derecedir?
A) 10
B) 15
c) 20
D) 25
E) 30
BA ve EF Paralel Doğrularında Açılara Göre \alpha Değerinin Hesaplanması
KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:
Bu problemin çözümünde Geometri — Doğruda Açılar ilkeleri ve Zikzak (Testere / M) Kuralı kullanılır:
- Bütünler Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.
- Zikzak Kuralı (Aynı Yönlü Paralel Işınlar İçin): Paralel iki ışın aynı yöne baktığında, zikzak çizen kırılma noktalarındaki sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir:
\sum \text{Sola Bakan Açılar} = \sum \text{Sağa Bakan Açılar}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Işın Yönlerini Eşitleme ve Bütünler Açıyı Bulma
[BA ışını sola, [EF ışını ise sağa doğru uzanmaktadır. Zikzak kuralını doğrudan uygulayabilmek için [BA ışınını sağa doğru uzatarak bir [BX ışını oluşturalım.
- [BA üzerindeki 150^\circ’lik açının bütünleyeni (sağa uzatılan ışınla yapılan açı):
m(\widehat{XBC}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
Adım 2 — Sağa ve Sola Bakan Açıcı Yönlerini Belirleme
[BX ve [EF ışınlarının her ikisi de sağa yöneldiğine göre, ardışık kırılma köşelerindeki açıların yönleri şu şekildedir:
- B köşesindeki iç açı: 30^\circ (Sola bakan açı)
- C köşesindeki iç açı: 4\alpha (Sağa bakan açı)
- D köşesindeki iç açı: 3\alpha (Sola bakan açı)
- E köşesindeki iç açı: 2\alpha (Sağa bakan açı)
Adım 3 — Denklem Kurma ve \alpha Değerini Hesaplama
Sola bakan açıların toplamını sağa bakan açıların toplamına eşitleyelim:
\text{Sola Bakan Toplam} = 30^\circ + 3\alpha
\text{Sağa Bakan Toplam} = 4\alpha + 2\alpha = 6\alpha
Eşitliği yazalım:
30^\circ + 3\alpha = 6\alpha
3\alpha ifadesini eşitliğin sağ tarafına çıkarım olarak geçirelim:
30^\circ = 6\alpha - 3\alpha
30^\circ = 3\alpha
\alpha = \frac{30^\circ}{3} = 10^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Zikzak (Testere) Kuralı
- Tanım: İki paralel doğru arasında kalan ve zikzak oluşturan açılardan aynı yöne bakanların toplamı, zıt yöne bakanların toplamına eşittir.
- Bu problemde: Kırılma noktalarındaki 30^\circ, 4\alpha, 3\alpha, 2\alpha açıları yönlerine göre gruplandırılarak tek bilinmeyenli denklem çözülmüştür.
2. Bütünler Açılar
- Tanım: Birbirini 180^\circ’ye tamamlayan açı çiftleridir.
- Bu problemde: [BA ışını sağa uzatılarak 150^\circ’lik verilen açının bütünleyeni olan 30^\circ elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Işın Yönlerini Eşitlemeden Kuralı Uygulamak
- Yanlış: [BA ışını sola, [EF ışını sağa bakarken açıları yönlerini eşitlemeden doğrudan 150^\circ + 3\alpha = 4\alpha + 2\alpha şeklinde toplamak.
- Doğru: Zikzak kuralını kullanmadan önce iki paralel sınır ışınının aynı yöne (örneğin her ikisinin de sağa) baktığından emin olmak.
- Neden yanlış: Sınır ışınları zıt yönlü olduğunda doğrudan açı toplamı kuralı geçerliliğini yitirir ve yanlış sonuca götürür.
Benzer bir Doğruda Açılar veya Zikzak Kuralı sorusu çözerek bu konuyu daha da pekiştirmek ister misin?