Şekildeki tümsek aynanın asal eksenine paralel olarak gelen I ışını, I’ olarak yansımaktadır.
Buna göre;
Şekil I, Şekil II ve Şekil III deki I_{1}, I_{2} ve I_{3} ışınlarından hangilerinin yansıması sonucu izlediği yol doğru çizilmiş olabilir?
A) Yalnız I_{1}
B) Yalnız I_{2}
C) I_{1}(veI_{2}$
D) I_{2}(veI_{3}$
E) I_{1}(veI_{3}$
Tümsek Aynada Özel Işınların Yansıması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Odak Uzaklığı (f): Tümsek aynada asal eksene paralel gelen ışınların uzantısı odak noktasından (F) geçer. Verilen ilk şekilde uzantı d kadar geriden geçtiği için aynanın odak uzaklığı f = d, merkez uzaklığı ise M = 2f = 2d olur.
- Merkez Doğrultusu: Doğrultusu merkezden (2d) geçecek şekilde gelen ışınlar, aynaya dik (90^\circ) çarptığı için kendi üzerinden geri yansır.
- Ayna Denklemi: \frac{1}{d_c} + \frac{1}{d_g} = -\frac{1}{f} (Tümsek aynada önündeki gerçek bir noktadan gelen tüm ışınların uzantısı ayna ile odak arasında, yani 0 < |d_g| < f aralığında kesişir. d_c = f = d olduğunda uzantı |d_g| = \frac{d}{2} noktasından geçer.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Aynanın Odak ve Merkez Noktalarının Belirlenmesi
İlk şekilde asal eksene paralel gelen I ışınının yansıyanının uzantısı aynanın arkasında d uzaklığından geçtiği için tümsek aynanın odak uzaklığı f = d ve eğrilik yarıçapı (merkezi) M = 2d olarak bulunur.
Adım 2 — Şekil I’deki I_1 Işınının Analizi
I_1 ışını, aynanın arkasındaki 2d noktasına (yani aynanın merkezine M) doğru gelmektedir. Merkez doğrultusunda gelen ışınlar aynaya normal doğrultusunda çarpar ve yansıma kanunları gereği kendi üzerinden geri döner. Çizim doğrudur.
Adım 3 — Şekil II’deki I_2 Işınının Analizi
Tümsek aynanın önündeki gerçek bir noktadan çıkan ışınların yansıdıktan sonra uzantıları daima tepe noktası ile odak noktası arasında (0 ile d arasında) asal ekseni kesmek zorundadır. Şekil II’de yansıyan ışının uzantısı \frac{3d}{2} = 1{,}5d olarak gösterilmiştir. Odaktan daha uzakta (1{,}5d > d) bir uzantı oluşamayacağı için bu çizim yanlıştır.
Adım 4 — Şekil III’teki I_3 Işınının Analizi
Aynanın önünde d uzaklığındaki bir noktadan gelen ışın, \frac{1}{d} + \frac{1}{d_g} = -\frac{1}{d} \implies d_g = -\frac{d}{2} bağıntısına göre aynanın arkasında \frac{d}{2} noktasından uzantısı geçecek şekilde yansır. Bu durum f \rightarrow \frac{f}{2} özel ışınına karşılık gelir ve çizim doğrudur.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. Yalnız I_1 — Eksiktir, I_3 ışınının izlediği yol da doğrudur.
B. Yalnız I_2 — I_2 ışınının uzantısı odak dışına çıkamayacağı için yanlıştır.
C. I_1 ve I_2 — I_2 hatalı çizilmiştir.
D. I_2 ve I_3 — I_2 hatalı çizilmiştir.
E. I_1 ve I_3 — Her iki ışının izlediği yol da optik kurallarına uygundur.
Adım 6 — Son Doğrulama
Odak uzaklığı f=d olan bir tümsek aynada merkeze (2d) yönelen ışın kendi üzerinden döner (I_1), önünden gelen ışınların uzantısı ise daima tepe-odak arasında kalır (I_3 uzantısı \frac{d}{2}'dir). Bu nedenle I_1 ve I_3 doğru çizilmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) I_1 ve I_3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Tümsek aynada görüntü özellikleri ve özel ışın formülleriyle ilgili pratik kuralları detaylandırmamı ister misin?