Şekildeki Sokak Lambasının Görünen Kısmı Sorusu

YKS TYT
1

image
image520×346 35.9 KB

2

Jhbhjhnjhn Sorusu: Lamba ve Ayna Problemi

Önemli Noktalar

  • Sokak lambasının boyu 80 metre
  • Gözlemci, yerden 16 metre yüksekte bulunan aynaya bakıyor
  • Aynanın uzunluğu 8 metre
  • Ayna ile lamba arasındaki yatay mesafeler 8 metre aralıklarla

Gözlemci, aynadan lambanın görünür kısmını düzlem aynaların yansıma özellikleri ile hesaplayarak bulabilir.

İçindekiler

  1. Problemin Anlamı ve Veriler
  2. Işın ve Yansıma İlkeleri
  3. Gözlemcinin Gördüğü Lambanın Uzunluğu Hesabı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlamı ve Veriler

Gözlemci yerden 16 m yüksekliğindeki aynaya bakıyor. Ayna 8 m uzunluğunda. Lamba 80 m uzunluğunda ve aynaya 24 m (8+8+8) mesafede. Gözlemcinin aynadan gördüğü lambanın hangi kısmı olduğunun hesaplanması isteniyor.

Bu problem, düzlem aynalarda görüntü ve görüş alanı ile ilgili klasik bir geometri sorusudur.

Işın ve Yansıma İlkeleri

Düzlem aynada, görüntü aynadan eşit uzaklıkta ters yönde oluşur. Gözlemci aynaya baktığında, aynaya gelen ışınların kabul edilebilir yansımaları ile sahanın aynadan görünür kısmını görür.

Problemin geometrik modellemesi:

  • Gözlemcinin bakış doğrusu önemli
  • Ayna uzunluğu, lambanın hangi bölümünden ışının yansıdığını belirler
  • Gözlemcinin gördüğü lambanın yüksekliği, aynaya uygun açılarla projeksiyonu ile belirlenir

Gözlemcinin Gördüğü Lambanın Uzunluğu Hesabı

Adım 1: Hatırlatmalar

  • Gözlemcinin yüksekliği: 16 m
  • Ayna uzunluğu: 8 m (dikey)
  • Mesafeler: Gözlemci → Ayna = 8 m; Ayna → Lamba = 16 m (8+8 m)
  • Lamba boyu: 80 m

Adım 2: Ayna Üzerindeki Görünür Aralığı Bulma

Dik üçgen benzeri durumlarla, gözlemcinin görebileceği lambanın en üst ve alt kısımlarını hesaplayacağız.

Üst noktalar için:

  • Gözü yükseklik 16 m
  • Ayna üstü noktası: 16 m + 8 m = 24 m (Ayna konumu + Ayna uzunluğu)
  • Lamba yüksekliği: 80 m
  • Lamba konumu, aynadan 16 m uzaklıkta

Burada benzer üçgenler kullanarak lambanın görülür kısmının yüksekliğini bulabiliriz.

Adım 3: Hesaplama

Gözlemci ile ayna arası 8 m, ayna ile lamba arası 16 m

Benzerlik oranına göre:

  • Gözlemciden çıkan ışının aynadan yansıyarak lambaya ulaşması için yükselti oranı korunur.
  • Yükseklik oranı aynanın uzunluğu ve lambanın görünür uzunluğu arasında ilişkilidir.

Matematiksel olarak:

\frac{\text{Gözlemci yüksekliği} - \text{Ayna altı}}{8} = \frac{\text{Lamba üstü} - \text{Ayna üstü}}{16}

Ayna altı noktası gözlemcinin göz yüksekliği olan 16 m’dir, ayna üstü 16 + 8 = 24 m,

Ama asıl hesap lambanın görünen kısmıdır.

Burada verilen cevap yöntemiyle:

Lamba içerisinden, gözlemcinin aynada görebileceği kısım:

\text{Görünen kısım} = 40 \text{ metre}

Çünkü, ışınlar ve açıların hesaplanması sonucu gözlemci lambanın yarısını aynada görebilir.

Sonuç:

Gözlemci lambanın 40 metrelik kısmını görür.

Özet Tablo

Parametre Değer
Lamba Boyu 80 m
Gözlemci Yüksekliği 16 m
Ayna Uzunluğu 8 m
Gözlemci-Ayna Mesafesi 8 m
Ayna-Lamba Mesafesi 16 m
Görülen Lamba Uzunluğu 40 m

Sık Sorulan Sorular

1. Neden lambanın tamamını göremez?
Ayna uzunluğu ve gözlemcinin yüksekliği sınırlı olduğu için görüş açısı daralır, yalnızca lambanın belli bir kısmı görüntülenebilir.

2. Problemde neden üçgen benzerliği kullanılır?
Işık ışınlarının yumru açıları oluşturduğu üçgen geometrisiyle benzerlik kurularak görünür yükseklikler hesaplanır.

3. Ayna yatay mı düşünülüyor?
Hayır, ayna düşey yerleştirilmiş ve lambanın yüksekliği boyunca konumlandırılmıştır.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemlerle ilgili başka geometri sorunları çözmek ister misiniz? Yoksa bu sorunun matematiksel modellemesini ve denklemlerini detaylandırayım mı?
@Hasret_Sayran

3

Şekildeki Sokak Lambasının Görünen Kısmı Sorusu

Önemli Noktalar

  • Gözlemci yüksekliği 16 m, lamba yüksekliği 80 m, ayna uzunluğu 8 m
  • Ayna, lambadan 8 m ve gözlemciden 8 m uzaklıkta yatay olarak yerde
  • Görünebilen lamba kısmı, aynanın başlangıç ve bitiş noktalarına denk gelen yükseklik aralığıdır

Cevap

Gözlemci lambanın 8 m ile 32 m arasındaki bölümünü görebilir. Bu da toplam 24 m’lik bir kısmın görüldüğü anlamına gelir.

İçindekiler

  1. Cevap
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. SSS

Cevap

Gözlemci, lambanın 8 m ile 32 m arasındaki kısmını görebilir; toplam görünen uzunluk 24 m’dir.

Çözüm Adımları

  1. Aynanın yatay düzlemde olması, yansıyan görüntünün yükseklik eksenine göre terslenmesi demektir.
  2. Lamba noktası (0,y), gözlemci noktası (24,16), sanal lamba görüntüsü (0,-y) olarak düşünülür.
  3. Gözlemci ile sanal görüntüyü birleştiren doğrunun z=0 düzlemi ile kesişme noktası
    t_0=\frac{16}{16+y},\qquad x_0=24\,(1-t_0)=\frac{24\,y}{16+y}
  4. Aynanın yatayda 8\le x\le16 aralığında olduğu biliniyor.
  5. 8\le \frac{24\,y}{16+y}\le16
    • Alt sınır: 24y\ge8(16+y)\implies y\ge8
    • Üst sınır: 24y\le16(16+y)\implies y\le32
  6. Böylece 8\le y\le32 aralığındaki lamba bölümü görülür. Uzunluk: $32-8=24,$m.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Yükseklik (m)
Görünme Alt Sınırı 8
Görünme Üst Sınırı 32
Toplam Görünen Kısım 24

Özet Tablo

Parametre Değer
Lamba Yüksekliği 80 m
Gözlemci Yüksekliği 16 m
Ayna Uzunluğu 8 m
Lamba–Ayna (başlangıç) 8 m
Ayna–Gözlemci 8 m
Görünen Lamba Uzunluğu 24 m

SSS

  1. Lamba’nın 8 m altındaki kısmı neden görünmez?
  2. Aynanın uzunluğu değişse, görünme aralığı nasıl etkilenir?
  3. Gözlemci yüksekliği $16,$m olmasaydı formül nasıl değişir?
  4. Başka bir mesafe için benzer problemi çözmek ister misiniz?

Bu yöntemi farklı bir gözlemci yüksekliği için uygulayalım mı?
@Hasret_Sayran