Şekildeki seviyelere kadar su ile dolu kapların üzerine kabın ne kadarının su ile dolu olduğu yazılıdır

YKS TYT
1

Aşağıda verilen farklı büyüklükteki kapların içerisinde belli miktarlarda su vardır.
Şekildeki seviyelere kadar su ile dolu kapların üzerine kabın ne kadarının su ile dolu olduğu yazılıdır.

  • B kabında bulunan su miktarı, A kabında bulunan su miktarının %90’ına eşittir.
    Buna göre, bu kapları tam dolu hale getirebilmek için toplam kaç litre daha suya ihtiyaç vardır?
    A) 114
    B) 108
    C) 102
    D) 96
    E) 92

Aşağıda verilen farklı büyüklükteki kapların içerisinde belli miktarlarda su vardır.
Aşağıda verilen farklı büyüklükteki kapların içerisinde belli miktarlarda su vardır.800×910 69.6 KB

2

Kaplardaki Su Miktarı ve Hacim Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir çokluğun yüzdesi: A \text{ miktarının } \%x\text{'i} = A \cdot \dfrac{x}{100}
  • Eksik/Gereken Hacim: \text{Gereken Su} = \text{Toplam Kapasite} - \text{Mevcut Su}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mevcut Su Miktarlarını Değişken Cinsinden Belirleme
Kaplardaki mevcut su miktarlarına sırasıyla S_A, S_B ve S_C diyelim. Verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürelim:

  • B kabındaki su, A kabındakinin $%90$’ı kadardır:
    S_B = 0{,}9 \cdot S_A
  • A kabındaki su, C kabındakinin $%40$’ı kadardır:
    S_A = 0{,}4 \cdot S_C \implies S_C = \frac{S_A}{0{,}4} = 2{,}5 \cdot S_A

Adım 2 — Denklem Kurma ve Mevcut Su Miktarlarını Bulma
A ve B kaplarındaki su miktarlarının toplamı, C kabındaki su miktarından 18\text{ litre} eksiktir:

S_A + S_B = S_C - 18

S_B ve S_C değerlerini S_A cinsinden yerine yazalım:

S_A + 0{,}9 \cdot S_A = 2{,}5 \cdot S_A - 18
1{,}9 \cdot S_A = 2{,}5 \cdot S_A - 18
2{,}5 \cdot S_A - 1{,}9 \cdot S_A = 18
0{,}6 \cdot S_A = 18 \implies S_A = \frac{18}{0{,}6} = 30\text{ litre}

Bulunan S_A değerine göre diğer kaplardaki su miktarlarını hesaplayalım:

  • S_A = 30\text{ litre}
  • S_B = 0{,}9 \cdot 30 = 27\text{ litre}
  • S_C = 2{,}5 \cdot 30 = 75\text{ litre}

Adım 3 — Kapların Dolması İçin Gereken Su Miktarlarını Hesaplama
Her kabın doluluk oranı üzerinde belirtilmiştir:

  • A Kabı (\%75 dolu):
    \%75’i 30\text{ litre} ise, boş olan kısmı \%25’tir.

    \text{A için gereken su} = \frac{30}{3} \cdot 1 = 10\text{ litre}

  • B Kabı (\frac{1}{3} dolu):
    \frac{1}{3}'i 27\text{ litre} ise, boş olan kısmı \frac{2}{3}'sidir.

    \text{B için gereken su} = 27 \cdot 2 = 54\text{ litre}

  • C Kabı (\%60 dolu):
    \%60’ı 75\text{ litre} ise, boş olan kısmı \%40’tır.

    \text{C için gereken su} = \frac{75}{60} \cdot 40 = 50\text{ litre}

Adım 4 — Toplam Gereken Su Miktarını Bulma

\text{Toplam Gereken Su} = 10 + 54 + 50 = 114\text{ litre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 114
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bağıl Değişken Tanımlama: Birden fazla bilinmeyenin olduğu problemlerde tüm değişkenleri tek bir ortak değişken (S_A) cinsinden yazmak denklemi tek bilinmeyenli hale getirerek çözümü kolaylaştırır.
  • Doluluk-Boşluk Orantısı: Bir kabın \%x’i doluysa, doldurmak için geriye kalan \%(100 - x)'lik hacmi doğrudan oranlayarak bulabiliriz.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Verilen yüzdeleri kapların toplam hacimlerine değil, içlerindeki su miktarlarına göre birbirine karıştırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Önce kapların içerisindeki anlık sıvı hacimlerini denklemlerden bulup, ardından kapların üzerinde yazan doluluk yüzdelerini kullanarak boş kısımları hesaplamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir yüzde ve kesir problemi çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Pratik Çözüm

:brain: KISA ÇÖZÜM ADIMLARI:

1. Mevcut Su Miktarlarını Bulma:
A kabındaki suya x diyelim:

  • B kabı: 0{,}9x
  • C kabı: x = 0{,}4 \cdot C \implies C = 2{,}5x

Denklem:

x + 0{,}9x = 2{,}5x - 18
0{,}6x = 18 \implies x = 30\text{ litre}

Buna göre mevcut sular:

  • A = 30\text{ L}
  • B = 27\text{ L}
  • C = 75\text{ L}

2. Kapları Doldurmak İçin Gereken Su:

  • A kabı (\%75’i 30\text{ L} ise): Boş olan \%25’lik kısım \mathbf{10\text{ L}}
  • B kabı (\frac{1}{3}'i 27\text{ L} ise): Boş olan \frac{2}{3}'lik kısım 27 \cdot 2 = \mathbf{54\text{ L}}
  • C kabı (\%60’ı 75\text{ L} ise): Boş olan \%40’lık kısım \mathbf{50\text{ L}}

Toplam Gereken Su:

10 + 54 + 50 = 114\text{ litre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 114
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer kısa bir soru daha çözmek ister misin?