f.
M12x-25°
X-5p
Şekildeki MNPR eşkenar dörtgeninde [MP] köşegen
olduğuna göre x kaç derecedir?
Soru Fotoğrafı:
Şekildeki MNPR eşkenar dörtgeninde x kaç derecedir?
Kullanılan Kural: Eşkenar dörtgende köşegenler, bulundukları köşe açılarını iki eş parçaya böler.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Köşegen bilgisini kullan
[MP] bir köşegen olduğuna göre, M ve P köşelerindeki açıları ikiye böler.
Bu yüzden:
- M köşesindeki açı parçası: 2x - 25^\circ
- P köşesindeki açı parçası: x - 5^\circ
Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit, köşegen de bu açıları ikiye böldüğü için bu iki parça eşit olur:
2x - 25 = x - 5
Adım 2 — Denklemi çöz
2x - x = -5 + 25
x = 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 20°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Eşkenar Dörtgen
- Tanım: Tüm kenarları eşit olan dörtgendir.
- Bu problemde: Köşegenin açıları ikiye böldüğü özelliği kullanıldı.
2. Köşegen
- Tanım: Bir çokgende karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.
- Bu problemde: [MP] köşegeni, M ve P açılarını ikiye böldü.
Sık Yapılan Hatalar:
Açıları toplam sanmak
- Yanlış: (2x - 25) + (x - 5) = 180
- Doğru: Köşegen açıları eşit parçalara böler, bu yüzden eşitleme yapılır.
- Neden yanlış: Burada doğrusal açı değil, köşegenin oluşturduğu iki eş açı var.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Şekildeki MNPR eşkenar dörtgeninde [MP] köşegen olduğuna göre x kaç derecedir?
Kullanılan Bilgi:
- Eşkenar dörtgenin dört kenarı birbirine eşittir.
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri, birbirini dik keser ve eşkenar dörtgenin iç açıları bu bilgilere göre hesaplanabilir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Açılar ve eşkenar dörtgen özelliklerini belirleme
MNPR eşkenar dörtgeninde tüm kenarlar eşit uzunluktadır. [MP] bir köşegen olduğuna göre, bu köşegenin özelliklerini kullanacağız.
Adım 2 — Açılar arasındaki ilişkiyi kurma
M noktasındaki açı 2x - 25^\circ ve P noktasındaki açı x - 5^\circ olarak verilmiştir. Köşegenler, eşkenar dörtgende birbirini dik keser yani aralarında 90° açı oluştururlar.
Adım 3 — Köşegenin oluşturduğu dik açı kullanımı
(2x - 25^\circ) + (x - 5^\circ) = 90^\circ
Adım 4 — Denklemin çözümü
2x - 25 + x - 5 = 90 \\
3x - 30 = 90 \\
3x = 120 \\
x = 40^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: x = 40^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Eşkenar Dörtgen: Dört kenarı eşit olan dörtgendir.
- Köşegen Özellikleri: Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik keser (90°).
- Açıların toplamı: Köşegenlerin oluşturduğu açılar toplamı 90°'dir.
Yaygın Hatalar:
Köşegen açılarını yanlış toplama
- Yanlış: Verilen açıları toplamda 180° olarak almak
- Doğru: Eşkenar dörtgende köşegenler 90° açı yapar, toplamlarının 90° olduğunu kabul etmek gerekir.
- Niçin yanlış: Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesişir, bu yüzden açıların toplamı 90° olmalıdır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?