Şekildeki konumdan serbest düşmeye birakilan bir cisimh yüksekliğini t,, h, yüksekliğini t, sürede alıyor

YKS TYT Forum
1

Şekildeki konumdan serbest düşmeye birakilan bir cisimh
yüksekliğini t, h, yüksekliğini t, sürede alıyor.
h
yer
oranı kaçtır?
L =3 olduğuna göre,
(Hava direnci önemsiz.)
B)
D) 7
E) 9

Şekildeki konumdan serbest düşmeye birakilan bir cisimh yüksekliğini t,, h,...
Şekildeki konumdan serbest düşmeye birakilan bir cisimh yüksekliğini t,, h,...1015×800 63.4 KB

2

Serbest Düşme Hareketinde Yükseklik ve Süre İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Serbest düşmeye bırakılan bir cismin aldığı yol (yükseklik), zamana bağlı olarak şu formülle hesaplanır:

h = \frac{1}{2}gt^2

Hava direnci önemsiz olduğu için, aynı ortamda h \propto t^2 ilişkisi geçerlidir. Ayrıca pratik hesaplamalarda h, 3h, 5h, 7h... kuralı kullanılabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sürelerin Belirlenmesi
Soruda \frac{t_1}{t_2} = 3 olarak verilmiştir. Bu durumda işlem kolaylığı açısından:

  • t_2 = t olsun.
  • t_1 = 3t olur.

Adım 2 — h_1 Yüksekliğinin Hesaplanması
Cisim t_1 süresi boyunca serbest düşme yapmaktadır.

h_1 = \frac{1}{2}g(t_1)^2 = \frac{1}{2}g(3t)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 9t^2

Buradan h_1 = 9 \cdot (\frac{1}{2}gt^2) sonucuna ulaşırız. Eğer \frac{1}{2}gt^2 birimine h dersek, h_1 = 9h olur.

Adım 3 — h_2 Yüksekliğinin Hesaplanması
Dikkat edilmesi gereken nokta; h_2 mesafesi hareketin ikinci bölümüdür. Toplam geçen süre T_{toplam} = t_1 + t_2 = 3t + t = 4t kadardır.
Toplam yükseklik (h_1 + h_2):

H_{toplam} = \frac{1}{2}g(4t)^2 = \frac{1}{2}g \cdot 16t^2 = 16h

h_2 mesafesini bulmak için toplam yükseklikten h_1 çıkarılır:

h_2 = H_{toplam} - h_1 = 16h - 9h = 7h

Adım 4 — Oranlama
İstenilen \frac{h_1}{h_2} oranını yazalım:

\frac{h_1}{h_2} = \frac{9h}{7h} = \frac{9}{7}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 9/7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Serbest Düşme

  • Tanım: İlk hızı sıfır (v_0 = 0) olan bir cismin sadece yerçekimi ivmesi etkisiyle yaptığı harekettir.
  • Bu problemde: Cismin aldığı yolların zamanın karesiyle doğru orantılı olması prensibi kullanılmıştır.

2. Pratik Yol (h, 3h, 5h...)

  • Tanım: Eşit zaman aralıklarında cismin aldığı yollar tek sayılarla (1, 3, 5, 7, 9...) orantılıdır.
  • Bu problemde: t_1 = 3t süresinde cisim h+3h+5h = 9h kadar yol alır. Sonraki t_2 = t süresinde ise bir sonraki dilim olan 7h kadar yol alır. Bu da sonucu doğrudan \frac{9}{7} yapar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Süre-Yükseklik Doğrusal İlişkisi

  • Yanlış: Süre 3 katına çıkınca yüksekliğin de 3 katına çıkacağını düşünmek.
  • Doğru: Yükseklik zamanın karesi ile (t^2) orantılıdır.
  • Neden yanlış: Yerçekimi cismi sürekli hızlandırdığı için her saniye bir önceki saniyeden daha fazla yol alınır.

Bu soruda süreler arası kare ilişkisini kurmak çözümün anahtarıdır. Benzer bir soruda süreler oranı \frac{t_1}{t_2} = 2 verilseydi, yükseklikler oranının kaç olacağını tahmin edebilir misin?