Şekildeki iletken telde a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkt 5,00V"dur

Üniversite
1

Soru:
S.6. Şekildeki iletken telde a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkt 5,00V"dur. Akış yönũ gösterilen
akıminn değeri ve telin sol ve sag bölümlerinin eşit olarak bilinen uzunlugu (L) bilinmemektedir. Yarıçap
r=txl0m olarak verilen yarim çemberin merkezinde (C noktası) telden kaynaklanan manyetik alanın şiddeti
S.00x 10T ölçüldügüne göre (A, = 4nx10 TmlA: z 10)
a) Biot-Savart yasasından yararlanarak C noktasındaki manyetik alanın yönünü ve telden geçen akımut
degerini bulunuz.
b) Telin direncini hesapluyınız.

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Şekildeki iletken telde a ve b noktaları arasındaki potansiyel fark 5,00 V’dur. Manyetik alan ve direnç hesaplama

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Biot-Savart Yasası:
    B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}
    Yarım çember için manyetik alan büyüklüğü:
    B = \frac{\mu_0 I}{4R} (Yarım çemberin ortasındaki manyetik alan)

  • Ohm Yasası ve Direnç Formülü:
    V = IR
    R = \rho \frac{L}{A}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Manyetik alanın yönünü belirleyin
Telde akan akımın yönü ve Biot-Savart yasası kullanılarak yarım çember üzerindeki manyetik alanın yönü sağ el kuralı ile bulunur.

  • Yarım çemberdeki manyetik alan B yukarıya veya aşağıya doğru olabilir.
  • Yarım çemberdeki akım yönüne göre manyetik alan, C noktasında dikey içeri veya dışarı doğru olur.
  • Düz tellerin uzunluğu sonsuz kabul edildiğinde manyetik alanı ihmal edilebilir.
  • Yön, şekle göre içeri doğru (ekranın içine) olarak bulunur.

Adım 2 — Manyetik alan şiddetinden akımı bulun
Verilen:

  • B = 5,00 \times 10^{-5} \, T
  • \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m / A
  • Yarım çemberin yarıçapı: r = \pi \times 10^{-2} \, m

Formül (yarım çember için):

B = \frac{\mu_0 I}{4 r}

Buradan akım:

I = \frac{4 r B}{\mu_0}

Değerleri yerine koy:

I = \frac{4 \times (\pi \times 10^{-2}) \times (5,00 \times 10^{-5})}{4 \pi \times 10^{-7}} = \frac{4 \pi \times 10^{-2} \times 5 \times 10^{-5}}{4 \pi \times 10^{-7}}

Paydadaki ve paydaki 4\pi sadeleşir:

I = \frac{10^{-2} \times 5 \times 10^{-5}}{10^{-7}} = 5 \times 10^0 = 5 \, A

Adım 3 — Telin direncini bulun
Verilen potansiyel fark:

V = 5,00 \, V

Akım I = 5 \, A olduğuna göre Ohm kanununu kullan:

R = \frac{V}{I} = \frac{5,00}{5} = 1 \, \Omega

:white_check_mark: CEVAP:
a) Manyetik alanın yönü, C noktasında içeri doğru (ekran içine) yöneliktir ve akım değeri 5\, A’dir.
b) Telin direnci 1\, \Omega’dur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Şekildeki iletken telde a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkı 5,00 V’dur. Yarıçapı r = π×10⁻² m olan yarım çemberin merkezinde (C) telden kaynaklanan manyetik alanın şiddeti 5,00×10⁻⁷ T olarak ölçülmüştür. Biot–Savart yasasından yararlanarak C noktasındaki manyetik alanın yönünü ve telden geçen akımın değerini; ayrıca telin direncini hesaplayınız.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Biot–Savart yasası (yarım çember için):

B_{\text{yarım}}=\frac{\mu_0 I}{4r}

Ohm Yasası:

R=\frac{V}{I}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — C noktasındaki manyetik alanın kaynağı ve yönü (açıklama)

Tanım: Yarıçemberin merkezindeki manyetik alanın ana katkısı yarım daire akımından gelir; düz, eksen üzerinde kalan tellerin katkısı sıfırdır çünkü akım elemanının konumu ile gözlem noktası aynı doğrultudadır ve dl × r = 0 olur.

Bu problemde: Bu nedenle yalnızca yarım çemberin manyetik alanı hesaplanır. Sağ el kuralına göre yarım çemberin üzerinden soldan sağa akan akım için merkezdeki alan sayfa içine doğrudur (ekranın iç tarafına doğru).

Adım 2 — Akımın büyüklüğünü Biot–Savart ile hesapla

Başlangıç formülü:

B=\frac{\mu_0 I}{4r}

Boşluk bırakıp I için düzenle:

I=\frac{4rB}{\mu_0}

\mu_0 değerini yerine koy:

I=\frac{4rB}{4\pi\times10^{-7}}

Boşluk bırakıp 4’ü sadeleştir:

I=\frac{rB}{\pi\times10^{-7}}

r ve B değerlerini yerine koy:

r=\pi\times10^{-2}\ \text{m}
B=5{,}00\times10^{-7}\ \text{T}

Önce rB’yi hesapla:

rB=(\pi\times10^{-2})\cdot(5{,}00\times10^{-7})
rB=5{,}00\pi\times10^{-9}

Şimdi I:

I=\frac{5{,}00\pi\times10^{-9}}{\pi\times10^{-7}}

π’leri sadeleştir:

I=\frac{5{,}00\times10^{-9}}{10^{-7}}

Bölmeyi yap:

I=5{,}00\times10^{-2}\ \text{A}

Yani:

I=0{,}0500\ \text{A}

Adım 3 — Telin direncini hesapla (Ohm Yasası)

Başlangıç formülü:

R=\frac{V}{I}

Verileri yerine koy:

V=5{,}00\ \text{V}
I=0{,}0500\ \text{A}

Bölme:

R=\frac{5{,}00}{0{,}0500}

Hesapla:

R=100\ \Omega

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
Akımın değeri: I = 0{,}0500\ \text{A} (yani 50,0 mA).
Akımın yönü: Soldan sağa (a’dan b’ye doğru).
C noktasındaki manyetik alanın yönü: Sayfa içine doğrudur (ekranın içi).
Telin direnci: R = 100\ \Omega.
Bu nedenle akım 0{,}0500 A ve telin direnci 100 Ω’dur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Biot–Savart yasası
  • Tanım: Akım taşıyan ince bir telin küçük bir elemanının ürettiği manyetik alanı verir.
  • Bu problemde: Yarım çember için B = μ0 I /(4r) kullanıldı.
  1. Ohm Yasası
  • Tanım: V = IR ilişkisi ile direnç hesaplanır.
  • Bu problemde: V ve bulunan I kullanılarak R = V/I hesaplandı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Düz tel katkısını ihmal etmeme

  • Yanlış: Düz tellerin C’de önemli manyetik alan oluşturduğunu düşünmek.
  • Doğru: C noktası düz tellerin doğrusu üzerindeki bir noktaya göre simetriye sahiptir ve dl × r = 0 olur; bu yüzden düz tellerin katkısı sıfırdır.
  • Neden yanlış: Düz tel elemanları ile gözlem noktası aynı doğrultuda ise çapraz çarpım sıfırdır.
  • Düzeltme: Sadece yay/çember parçalarının merkezdeki katkısını hesaplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?