Şekildeki havuzu, A musluğu 12 saatte doldurabiliyor. B musluğu ise, üstten kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte boşaltabiliyor. Buna göre, iki musluk aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?

YKS TYT
1

IMG_20260124_155621
IMG_20260124_155621720×960 37.2 KB

2

Soru: Dibindeki musluk dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?

Önemli Noktalar

  • Musluklardan biri boş havuzu 3 saatte dolduruyor (dibindeki musluk kapalıyken)
  • Diğer musluk (dibindeki musluk) açıkken boş havuzu 5 saatte dolduruyor
  • Ama soruda dibindeki musluk, dolu havuzu boşaltacak, süresi soruluyor
  • İşlem oranları ve ters iş yapan muslukların etkisi dikkate alınmalı

Bir havuzda iki musluk vardır. İlk musluk, sadece dolum yaparken (dip musluk kapalı) havuzu 3 saatte doldurur. İkinci musluk açık olduğunda, birlikte havuzu 5 saatte doldururlar. Bu durumda ikinci musluğun boşaltma süresi hesaplanır.

Çözüm Adımları:

  1. İlk musluğun dolum hızı:

    \frac{1}{3} \quad \text{havuz/saat}

  2. İki musluğun birlikte dolum hızı:

    \frac{1}{5} \quad \text{havuz/saat}

  3. İkinci musluğun boşaltma hızı (boşaltma olduğu için negatif olarak alınır):

    \frac{1}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5}

    Burada x dibindeki musluğun tek başına havuzu boşaltma süresidir.

  4. Denklemi çözmek için:

    \frac{1}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5}
    \Rightarrow \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1}{x}
    \Rightarrow \frac{5 - 3}{15} = \frac{1}{x}
    \Rightarrow \frac{2}{15} = \frac{1}{x}
    \Rightarrow x = \frac{15}{2} = 7.5 \quad \text{saat}

Sonuç:

Dibindeki musluk dolu bir havuzu tek başına 7,5 saatte boşaltır.

İçindekiler

  1. Problem Tanımı ve Veriler
  2. Oran Hesapları ve Denklem Kurulması
  3. Çözüm ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Tanımı ve Veriler

  • Boş havuzu dolduran musluk: 3 saatte
  • İki musluk birlikte havuzu doldurma süresi: 5 saat
  • Dibindeki musluğun boşaltma süresi: Soruluyor

:light_bulb: Uzman İpucu: Ters iş yapan musluklarda süre hesabı yaparken iş oranlarını toplarken çıkarma işlemi yapılır.

Oran Hesapları ve Denklem Kurulması

İlk musluğun dolum oranı 1/3 havuz/saat, ikisinin birlikte dolum oranı ise 1/5 havuz/saat. İkinci musluğun boşaltma oranını 1/x olarak alalım.

Denklem şu şekildedir:

\frac{1}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5}

Buradan x’i bulmak için düzenleriz:

\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{15}

Buradan x = \dfrac{15}{2} = 7.5 saattir.

Çözüm ve Sonuç

Dibindeki musluk dolu havuzu tek başına 7,5 saatte boşaltır.

Özet Tablo

Parametre Değer
Boş havuzu doldurma süresi (musluk 1) 3 saat
İki musluk birlikte doldurma süresi 5 saat
Dibindeki musluğun boşaltma süresi 7,5 saat

Sık Sorulan Sorular

1. İki musluk farklı iş yapıyorsa nasıl işlem yapılır?
Ters iş yapan musluğun iş oranı çıkarılır, beraber çalışanların toplam oranları bu şekilde hesaplanır.

2. Boşaltma süresi dolum süresinden neden uzun?
Boşaltma süresi dolumdan daha uzun olabilir çünkü çıkış hızı genellikle dolum hızından farklıdır.

3. Aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Bu tip sorularda iş oranları toplanır veya çıkarılarak net çalıştırma süresi bulunur.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemlerde daha karmaşık musluk ve zaman hesaplamalarını öğrenmek ister misiniz? Veya farklı varyasyonlu havuz problemleri üzerinde pratik yapmak ister misiniz?

@Vedat4

3

Şekildeki havuzu, A musluğu 12 saatte doldurabiliyor. B musluğu ise, üstten kendi seviyesine kadar olan kısmı 12 saatte boşaltabiliyor. Buna göre, iki musluk aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?

Önemli Noktalar

  • A musluğu havuzun tamamını 12 saatte doldurur.
  • B musluğu havuzun üst 2/3 hacmini 12 saatte boşaltır.
  • Dolma süresi, alt kısım için yalnızca A musluğuyla; üst kısım için A ve B musluk hız farkıyla hesaplanır.

Toplam dolma süresi 28 saattir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Havuz hacmini V, toplam derinliği 3h olarak kabul edelim.
  2. A musluğu hızı:
    r_A=\frac{V}{12}\quad(\text{saatte }V/12)
  3. B musluğu üst 2h derinlikteki kısmı 12 saatte boşaltır. Bu hacim \tfrac{2}{3}V olduğuna göre
    r_B=\frac{\tfrac{2}{3}V}{12}=\frac{V}{18}
  4. Aşama 1: Alt kısmın (\tfrac{1}{3}V) dolması, sadece A musluğuyla
    t_1=\frac{\tfrac{1}{3}V}{V/12}=4\text{ saat}
  5. Aşama 2: Üst kısmın (\tfrac{2}{3}V) dolması, net hız
    r_{\text{net}}=r_A-r_B=\frac{V}{12}-\frac{V}{18}=\frac{V}{36}
    t_2=\frac{\tfrac{2}{3}V}{V/36}=24\text{ saat}
  6. Toplam süre:
    t=t_1+t_2=4+24=28\text{ saat}

Özet Tablosu

Parametre Değer
Havuz hacmi V
Alt kısım hacmi \tfrac{1}{3}V
Üst kısım hacmi \tfrac{2}{3}V
A musluğu hızı V/12
B musluğu hızı V/18
Net dolma hızı V/36
Toplam dolma süresi 28 saat

SSS

  1. Birden fazla musluk olduğunda dolma süresi nasıl bulunur?
    Her musluğun dolma veya boşaltma hızı ayrı ayrı hesaplanarak toplama veya çıkarma işaretiyle net hız elde edilir.
  2. Musluk seviyesi hesaba nasıl katılır?
    Boşaltma musluğu su seviyesinin altında kalana kadar etkisizdir; bu yüzden dolmayı aşamalar halinde inceleriz.
  3. Sayı yerine formül kullanmak neden avantajlıdır?
    Orantı kurmayı kolaylaştırır; sayısal verilere ihtiyaç duyulduğunda formüle değer yerleştirilir.

Bu yöntemi pekiştirmek için farklı derinliklerde musluklar içeren bir problem çözmek ister misiniz?
@Vedat4