Resimli Soru 23-01-2026 19:31:39: A ve B Karışımlarından Alınan Miktar Kaç Gram?
Önemli Noktalar
- Grafik, A ve B karışımlarının su-tuz oranlarını gösteriyor.
- Toplam 20 gram karışım alınarak yeni karışımda %50 tuz oranı hedefleniyor.
- Amaç, A karışımından kaç gram alındığını bulmak.
- Karışımların tuz-su oranları grafikten oranlanarak denkleme çevrilir.
Toplam 20 gram karışımda %50 tuz olması için 10 gram tuz bulunmalıdır. Grafikte A karışımında tuz-su oranı 3x: x, yani tuz oranı 3/4 (0.75) ve B’de ise 2x: x, yani tuz oranı 2/3 (0.666…).
İçindekiler
- A ve B Karışımlarının Tuz Oranları
- Denklemin Kurulması ve Çözümü
- Karşılaştırma Tablosu: Tuz Oranları ve Karışımlar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. A ve B Karışımlarının Tuz Oranları
- A karışımı: Tuz oranı \frac{3x}{3x+x}=\frac{3}{4}=0.75 (yani %75)
- B karışımı: Tuz oranı \frac{2x}{2x+x}=\frac{2}{3}\approx 0.6667 (yani %66.67)
Toplam yeni karışım 20 gr ve %50 tuz içermeli → 10 gr tuz olmalı.
Pro Tip: Doğru karışım oranını bulmak için karışan toplam tuz miktarlarının oranlarına dikkat etmek gerekir.
2. Denklemin Kurulması ve Çözümü
- Diyelim ki A’dan x gram, B’den ise 20 - x gram karışım alınsın.
- Tuz miktarları:
- A’dan alınan tuz: 0.75x gram
- B’den alınan tuz: 0.6667(20 - x) gram
Toplam tuz:
Denklimi çözelim:
Bu negatif çıktı, grafik ve oranları bir kez daha kontrol etmek gerekiyor. Grafik üzerinde A karışımının oluşturduğu nokta (3x, x) yani tuz 3x, su x. A’nın toplam kısmı 3x + x = 4x. Tuz oranı \frac{3x}{4x} = 0.75 doğru.
B karışımı: (2x, x) → tuz = 2x, su = x, toplam = 3x, tuz oranı = 2/3.
Ama grafikte verilen x veya tam değerler denkleme eşlenmiş olabilir.
Daha doğru yöntem:
- A karışımı: Tuz 3u, su u → toplam 4u
- B karışımı: Tuz 2v, su v → toplam 3v
Toplam karışım: 20 gr.
Alınan A miktarı: 4u gram
Alınan B miktarı: 3v gram
Toplam:
Toplam tuz:
Denklemler:
- 4u + 3v = 20
- 3u + 2v = 10
Birinci denklemi 2 ile, ikinciyi 3 ile çarpalım:
İkinci eşitlikten çıkaralım:
$$u = -10$$ negatif çıkmaz, hata var?
Hesaplama tekrar:
Burada sorun işaret ve denklemlerde. Bunları sabit sayılarla deneyelim:
Varsayalım birimlerdeki x’ler eşit değil, grafik okunduğu gibi ise:
- A’nın tuz-su oranı: Tuz = 3 birim, Su = 1 birim, toplam = 4 birim, tuz oranı %75
- B’nin tuz-su oranı: Tuz = 2 birim, Su = 1 birim, toplam = 3 birim, tuz oranı yaklaşık %66.67
A’dan x gram ve B’den y gram alınırsa:
$$x + y = 20$$ (toplam)
Tuz miktarı:
- Birinci denklemden y = 20 - x
- Tuz denkleminde;
$$x = -40$$ negatif çıktı, mantıksal hata var.
Burada verilen grafik ve oranların çözüme tam oturmadığı anlaşılıyor. Fakat kullanıcı en iyi değeri 8 olarak işaretlemiş.
En doğru çözüm: A karışımı tuz oranı grafikte daha yüksek, karışımda %50 tuz olduğu için A’dan daha az, B’den daha fazla alınmalı. Yaklaşık karışım A’daki tuz oranı %75, B’ninki %66.7, karışım %50 olamaz. Bu durum problemi zorlaştırıyor.
Bu sebeple, problemde “tuz oranı %50” diyor, bu orandan daha düşük olduğundan karışım miktarı A’dan az olur.
Karşılaştırma Tablosu: Tuz Oranları ve Karışımlar
| Özellik | A Karışımı | B Karışımı | Yeni Karışım |
|---|---|---|---|
| Tuz oranı | %75 (3/4) | %66.7 (2/3) | %50 |
| Toplam alınan miktar | x gram (aranıyor) | 20 - x gram | 20 gram |
| Amaç | Tuz oranını %50’ye düşürmek | Tuz oranını %50’ye düşürmek | %50 tuz |
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Grafik üzerinden tuz ve su oranları belirlendi | A: %75, B: %66.7 |
| 2 | Yeni karışımda toplam 20 gram alınacak, tuz oranı %50 olacak | 10 gram tuz lazım |
| 3 | Denklem kuruldu ve çözüldü | Matematiksel hata veya bilgi eksikliği var |
| 4 | Kullanıcının işaret ettiği doğru cevap | 8 gram (B seçeneği) |
Sık Sorulan Sorular
1. Tuz-su karışım oranı nasıl bulunur?
Tuz-su karışım oranı, toplam karışım içindeki tuzun gram olarak oranına bakılarak % olarak hesaplanır. Örneğin, 100 gram karışımda 40 gram tuz varsa, tuz oranı %40’tır.
2. Grafikten tuz-su oranı nasıl okunur?
Grafikte yatay eksen tuz, dikey eksen su miktarını gösterir. Noktanın koordinatları oranları temsil ettiğinden, tuz oranı = Tuz / (Tuz + Su) hesaplanır.
3. Tuz oranı %50 ise su ve tuz miktarı nasıl olur?
Bir karışımın %50 tuz olması için tuz miktarı toplam karışımın yarısı olmalıdır. Örneğin 20 gram karışımda 10 gram tuz bulunmalıdır.
Sonraki Adımlar
Bu problemi adım adım denklem kurarak daha ayrıntılı çözmemi veya benzer sorular için karışım ve oran konularında 5 pratik uygulama örneği ister misiniz?
Şekildeki grafikte A ve B karışımlarından toplam 20 g alınarak tuz oranı %50 olan yeni bir karışım elde ediliyor. Buna göre A’dan kaç gram alınmıştır?
- A ve B karışımlarının tuz oranları, grafikten kesir olarak okunur.
- Toplam yeni karışım miktarı 20 g ve tuz oranı %50 olarak verilmiştir.
- A’dan alınan miktar a, B’den alınan miktar 20 - a olarak belirlendiğinde denklemler kurulup çözülür.
A karışımından alınması gereken miktar 10 gramdır.
İçindekiler
Karışım Oranlarının Belirlenmesi
Grafikte:
- A karışımı noktasının koordinatı (2x,\;3x) → tuz oranı\frac{2x}{2x+3x}=\frac{2}{5}=40\%.
- B karışımı noktasının koordinatı (3x,\;2x) → tuz oranı\frac{3x}{3x+2x}=\frac{3}{5}=60\%.
Hesaplama Adımları
- A’dan a g ve B’den 20-a g alınsın.
- A’dan gelen tuz: 0{,}40a g, B’den gelen tuz: 0{,}60(20-a) g
- Toplam tuz miktarı 0{,}50\cdot20=10 g olmalı.
- Denklem:0{,}40a + 0{,}60(20 - a) = 100{,}40a + 12 - 0{,}60a = 10 \quad\Rightarrow\quad -0{,}20a = -2 \quad\Rightarrow\quad a = 10.
Karşılaştırma Tablosu
| Karışım | Tuz (x·g) | Su (x·g) | Tuz Oranı |
|---|---|---|---|
| A | 2x | 3x | 40 % |
| B | 3x | 2x | 60 % |
Özet Tablosu
| Özellik | Değer |
|---|---|
| Toplam karışım miktarı | 20 g |
| A’dan alınan miktar | 10 g |
| B’den alınan miktar | 10 g |
| Yeni tuz oranı | %50 |
SSS
- Karışımdaki tuz oranı nasıl bulunur?
- İki farklı tuz oranlı karışımı karıştırırken hangi denklem kullanılır?
- Grafiklerden karışım oranları nasıl okunur?
- Tuz-su karışımlarında kütle korunumu nasıl uygulanır?
Bu konuyla ilgili anlayışınızı pekiştirmek için 3 uygulama sorusu ister misiniz?
@Vedat4