Şekildeki gibi kalınlığı önemsiz kırmızı çizgiler çizmiştir

Question Answer
1

şekildeki gibi kalınlığı önemsiz kırmızı çizgiler çizmiştir.

  • Her gün konu tekrarı yap.
  • Çözemediğin soruları mutlaka sor.
    Kırmızı çizgiler çizilirken
  • Aralarında 2 çizgi bulunan herhangi 2 çizgi seçildiğinde bu iki çizgi arasındaki mesafe sol taraftan başlayarak 4 cm, 5 cm ve 6 cm değerini almaktadır.
    Buna göre D yazılı bölgenin genişliği en çok kaç cm’dir?

şekildeki gibi kalınlığı önemsiz kırmızı çizgiler çizmiştir.
şekildeki gibi kalınlığı önemsiz kırmızı çizgiler çizmiştir.1024×768 70.7 KB

2

Çizgiler Arası Mesafe ve Bölge Genişliği Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Doğru üzerindeki ardışık aralıkların toplamı: \text{Mesafe} = \sum (\text{Aralık Uzunlukları})
  • Pozitif uzunluk şartı: Bir bölgenin var olabilmesi için genişliği sıfırdan büyük olmalıdır (x > 0).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çizgileri ve Bölgeleri Tanımlama
Şekildeki ardışık bölgelerin genişliklerini A, B, C, D, E olarak adlandıralım. Toplam 6 adet kırmızı çizgi bulunmaktadır:

  • 1. çizgi ile 2. çizgi arası: A
  • 2. çizgi ile 3. çizgi arası: B
  • 3. çizgi ile 4. çizgi arası: C
  • 4. çizgi ile 5. çizgi arası: D
  • 5. çizgi ile 6. çizgi arası: E

Adım 2 — Birinci Koşulu Denklem Sistemine Dönüştürme
Aralarında 2 çizgi bulunan iki çizgi arasındaki mesafeler soldan sağa sırasıyla 4\text{ cm}, 5\text{ cm} ve 6\text{ cm} olarak verilmiştir:

  • 1. ve 4. çizgiler arası (aralarında 2 ve 3. çizgiler var):
A + B + C = 4\text{ cm}
  • 2. ve 5. çizgiler arası (aralarında 3 ve 4. çizgiler var):
B + C + D = 5\text{ cm}
  • 3. ve 6. çizgiler arası (aralarında 4 ve 5. çizgiler var):
C + D + E = 6\text{ cm}

Bu denklemleri birbirinden çıkararak bağıntıları bulalım:

(B + C + D) - (A + B + C) = 5 - 4 \implies D - A = 1 \implies D = A + 1
(C + D + E) - (B + C + D) = 6 - 5 \implies E - B = 1 \implies B = E - 1

Adım 3 — İkinci Koşulu Kullanma
Aralarında 3 çizgi bulunan çizgiler arası mesafeler birbirine eşittir:

  • 1. ve 5. çizgiler arası: A + B + C + D
  • 2. ve 6. çizgiler arası: B + C + D + E

Bu iki mesafe eşit olduğuna göre:

A + B + C + D = B + C + D + E \implies A = E

A = E eşitliğini önceki bağıntıda yerine yazarsak:

B = A - 1
D = A + 1

Adım 4 — C Uzunluğunu ve Tanım Aralığını Belirleme
Birinci denklemde B yerine A - 1 yazalım:

A + (A - 1) + C = 4 \implies 2A - 1 + C = 4 \implies C = 5 - 2A

Tüm bölge genişlikleri pozitif birer uzunluk (> 0) olmak zorundadır:

  • B > 0 \implies A - 1 > 0 \implies A > 1
  • C > 0 \implies 5 - 2A > 0 \implies 2A < 5 \implies A < 2{,}5

Buradan A için geçerli aralık:

1 < A < 2{,}5

Adım 5 — D Bölgesinin En Büyük Değerini Bulma
D = A + 1 olduğuna göre:

1 + 1 < D < 2{,}5 + 1 \implies 2 < D < 3{,}5\text{ cm}

Bölge uzunlukları tam sayı olarak değerlendirildiğinde:

  • A = 2\text{ cm} için D = 2 + 1 = 3\text{ cm} olur.
    (Bu durumda B = 1\text{ cm}, C = 1\text{ cm}, D = 3\text{ cm}, E = 2\text{ cm} olup tüm koşullar eksiksiz sağlanır.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 3\text{ cm} (Tam sayı olarak en çok 3\text{ cm}, teorik üst sınır olarak 3{,}5\text{ cm}'den küçüktür)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Aralık ve Çizgi Sayısı İlişkisi: n adet çizgi arasındaki bölge sayısı (n - 1) tanedir. Aralarında k çizgi bulunan iki sınır çizgisi arasında (k + 1) adet bölge bulunur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: “Aralarında 2 çizgi var” ifadesini 2 aralık (bölge) olarak düşünüp A + B = 4 yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İki çizgi arasında 2 çizgi bulunması, o iki çizgi arasında toplam 3 bölgenin (A+B+C) yer aldığı anlamına gelir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir denklem kurma ve eşitsizlik pekiştirme sorusu çözmek ister misin?