Şekildeki gibi ikisi kız, üçü erkek beş çocuk bir anaokulunda servis beklemektedir

YKS TYT
1

Şekildeki gibi ikisi kız, üçü erkek beş çocuk bir anaokulunda servis beklemektedir.
Çocuklardan ikisi servise bindikten sonra kalanlarla ilgili
p: Kalan çocukların üçü de erkektir.
q: Servise binen çocuklardan biri gözlüklüdür.
r: Kalan çocuklardan ikisi sarı saçlıdır.
önermeleri veriliyor.
(p' Rightarrow q) wedge (p' wedge r)
önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin kesin olarak servise bindiği bilinmektedir?
A) İnci
B) Erdem
C) Nisa

Şekildeki gibi ikisi kız, üçü erkek beş çocuk bir anaokulunda servis beklemektedir.
Şekildeki gibi ikisi kız, üçü erkek beş çocuk bir anaokulunda servis beklemektedir.1024×768 225 KB

2

Mantık ve Bileşik Önermeler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Mantıkta bir “ve” (\wedge) bağlacının sonucunun doğru (1) olabilmesi için her iki bileşenin de doğru olması gerekir. İse (\Rightarrow) bağlacında ise hipotez doğru (1) iken sonucun doğru çıkması için hükmün de doğru (1) olması şarttır (1 \Rightarrow 1 \equiv 1).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Görseldeki Çocukların Özelliklerinin Belirlenmesi
Toplam 5 çocuk bulunmaktadır:

  • Cinsiyet: İnci ve Nisa (2 kız); Erdem, Atakan ve Tunahan (3 erkek)
  • Gözlük: İnci ve Atakan gözlüklüdür (2 kişi).
  • Sarı Saç: Atakan ve Nisa sarı saçlıdır (2 kişi).

Adım 2 — Bileşik Önermenin Doğruluk Değerlerinin Bulunması
Verilen önerme doğru olduğuna göre:

(p' \Rightarrow q) \wedge (p' \wedge r) \equiv 1

Bu ifadenin 1 olması için her iki parçası da 1 olmalıdır:

  1. p' \wedge r \equiv 1 \implies p' \equiv 1 (p \equiv 0) ve r \equiv 1
  2. p' \Rightarrow q \equiv 1 \implies 1 \Rightarrow q \equiv 1 \implies q \equiv 1

Buna göre:

  • p \equiv 0 (Kalan çocukların hepsi erkek değildir).
  • r \equiv 1 (Kalan çocuklardan 2 tanesi sarı saçlıdır).
  • q \equiv 1 (Servise binen çocuklardan biri gözlüklüdür).

Adım 3 — Servise Binenlerin Tespiti

  • Grupta zaten toplam 2 sarı saçlı çocuk (Atakan ve Nisa) vardır. Kalanlar arasında 2 sarı saçlı çocuk olduğuna göre (r \equiv 1), Atakan ve Nisa kesinlikle servise binmemiş, dışarıda kalmıştır.
  • Servise binen 2 çocuk geriye kalan İnci, Erdem ve Tunahan arasındadır.
  • Servise binenlerden biri gözlüklü olduğuna göre (q \equiv 1) ve bu üç kişi arasında sadece İnci gözlüklü olduğuna göre, İnci kesin olarak servise binmiştir.

:white_check_mark: CEVAP: A) İnci

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Toplam sarı saçlı kişi sayısının 2 olduğunu görselden fark etmek sorunun anahtarıdır; ikisi de kaldığı için Atakan ve Nisa doğrudan elenir ve gözlüklü binen mecburen İnci olur.