- Şekildeki elektrik devresinde A_{1} ampermetresinde i_{1}, A_{2} ampermetresinde i_{2} akımı okunuyor. Buna göre, akımların oranı rac{i_1}{i_2} kaçtır?
Soru Fotoğrafı:
Şekildeki devrede \frac{i_1}{i_2} oranı kaçtır?
Kullanılan ilke: Seri ve paralel kollarda gerilim aynıdır. İdeal ampermetrelerin direnci sıfır kabul edilir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Devreyi iki paralel kol olarak düşünelim
Ortadaki dikey iletken nedeniyle devre, solda ve sağda iki ayrı paralel kısım gibi okunur:
- Sol tarafta: üstte 2R, altta 3R
- Sağ tarafta: üstte 4R, altta 6R
Bu parçalarda üst ve alt kolların uçları aynı noktalara bağlıdır.
Adım 2 — Sol ve sağ taraftaki direnç oranlarına bakalım
Sol tarafta:
- üst kol: 2R
- alt kol: 3R
Sağ tarafta:
- üst kol: 4R
- alt kol: 6R
Dikkat edersek:
- 2R ile 4R arasında 2 kat
- 3R ile 6R arasında 2 kat
Yani sağ taraftaki dirençler, sol taraftakilerin 2 katıdır. Aynı gerilim altında akım dirençle ters orantılı olduğundan, sağ taraftaki akımlar sol taraftakilerin yarısı olur.
Adım 3 — Ampermetrelerin ölçtüğü akımları eşleştirelim
- A$_1$ ampermetresi, soldaki kola ait akımı ölçüyor: i_1
- A$_2$ ampermetresi, sağdaki kola ait akımı ölçüyor: i_2
Sağ tarafın direnci soldakinin 2 katı olduğundan:
i_2 = \frac{i_1}{2}
Buradan:
\frac{i_1}{i_2} = \frac{i_1}{i_1/2} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Ohm Kanunu
- Tanım: I = \frac{V}{R}
- Bu problemde: Aynı gerilim altında direnç büyüdükçe akım küçülür.
2. Orantı ilişkisi
- Tanım: Dirençler 2 kat artarsa akım 2 kat azalır.
- Bu problemde: Sağ koldaki dirençler soldakilerin 2 katı olduğu için akım yarıya iner.
Sık Yapılan Hata:
Dirençleri toplamak
- Yanlış: Tüm dirençleri tek tek toplamak
- Doğru: Ampermetrelerin bulunduğu kolları ve eşdeğer yapıyı dikkate almak
- Neden yanlış: Devredeki yapı seri değil, karşılaştırma yapılacak kollar paralel davranır.
Sonuç: \frac{i_1}{i_2} = 2
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Şekildeki Elektrik Devresinde Akımların Oranı
Kullanılan Temel Bilgi: Paralel ve seri dirençlerde akım ve gerilim ilişkileri kullanılır. Paralel kollarda gerilim aynıdır, seri kollarda ise akım aynıdır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Devredeki Dirençleri İnceleyin
- A₁ ampermetresi, 3R direnç üzerinden geçen akımı ölçüyor.
- A₂ ampermetresi, paralel bağlı (2R ve 3R serisi) ve (4R ve 6R serisi) direncin birleştiği kolda okunuyor.
Görünen devrede, A₂ ampermetresi 2R ile 3R direncinin paralel bağlı olduğu kollarda okunuyor gibi değil, aslında devrenin sağ tarafındaki 4R ve 6R dirençlerinin paralel olduğunu düşünüyoruz.
Ancak şema:
- Sol üstte 2R ve sağ üstte 4R direnci seri gibi görünüyor.
- Sol altta 3R ve sağ altta 6R direnci seri gibi.
- Bu iki seri kol, paralel bağlı.
Adım 2 — Paralel ve Seri Bağlantıları Düzenleyin
- Üst seri kol: 2R + 4R = 6R
- Alt seri kol: 3R + 6R = 9R
Adım 3 — Paralel Koldaki Akımları Karşılaştırın
Paralel kollarda gerilim aynıdır. Dolayısıyla akım dirençle ters orantılıdır:
i_1 : i_2 = \frac{1}{9R} : \frac{1}{6R} = \frac{1}{9} : \frac{1}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
Burada dikkat:
- i_1 A₁ ampermetresindeki akım, alt koldaki 3R direnç ve 6R direnç seri devresinde.
- i_2 A₂ ampermetresindeki akım, üst koldaki 2R ve 4R dirençlerin toplamından geçer.
Adım 4 — Sonuç
Akımların oranı:
\frac{i_1}{i_2} = \frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — \frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Seri devre: Akım aynıdır, toplam direnç artar.
- Paralel devre: Gerilim aynıdır, toplam direnç azalır.
- Akım oranı: Paralel kollarda akım, dirençle ters orantılıdır.
Yaygın Hata:
Yanlış: Akımların dirençlerle doğru orantılı olduğunu düşünmek.
Doğru: Paralel kollarda akımlar dirençle ters orantılıdır çünkü gerilim sabittir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!