Şekildeki elektrik devresi iç direnci önemsiz üreteç ve dirençler ile kurulmuştur

YKS TYT
1

Şekildeki elektrik devresi iç direnci önemsiz üreteç ve
dirençler ile kurulmuştur.
ww
A anahtarı açık iken ampermetre 6 amper, kapalıyken
ampermetre 9 amperi gösteriyor.
Buna göre, K direnci kaç ohm’dur?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli974×800 71.2 KB

2

Bu devrede K direnci kaç ohm’dur?

Açık anahtarda yalnızca 6 Ω’luk kol devrededir. Ampermetre 6 A gösterdiğine göre devre gerilimi:

V = I \cdot R = 6 \cdot 6 = 36 \text{ V}

Anahtar kapalıyken üst koldaki dirençler 8 Ω + K seri, bu kol da 6 Ω ile paraleldir. Toplam akım 9 A olduğundan eşdeğer direnç:

R_{eş} = \frac{V}{I} = \frac{36}{9} = 4 \, \Omega

Paralel bağlantı için:

\frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8+K}
\frac{1}{8+K} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}
8+K = 12
K = 4 \, \Omega

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 4 Ω
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

  • Ohm Kanunu: V = I \cdot R
  • Paralel devre: Toplam direnç azalır.
  • Seri devre: Dirençler toplanır.

Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Üst kolu tek direnç sanmak

  • Yanlış: $K$’yı tek başına paralel almak
  • Doğru: Üst kolda 8 Ω ile K seridir
  • Neden yanlış: Anahtar kapalıyken bu iki direnç birlikte devreye girer

:cross_mark: Açık anahtardaki akımı toplam akım sanmak

  • Yanlış: 6 A ve 9 A’yı doğrudan direnç oranıyla karıştırmak
  • Doğru: Önce açık durumda gerilimi bulup sonra kapalı durumu çözmek
  • Neden yanlış: Devre yapısı anahtarın durumuna göre değişir

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

K Direncinin Değerini Bulma Problemi

:light_bulb: KULLANILAN ÖNEMLİ KAVRAMLAR: Elektrik devresinde toplam direnç, akım ve gerilim ilişkisi, paralel ve seri direnç hesapları.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A anahtarı açıkken devrenin durumu ve akım bilgisi:

  • A anahtarı açıkken K direnci devrede yoktur. Yani 8 Ω ve 6 Ω dirençler paralel bağlı.
  • Ampermetre 6 A gösteriyor.

Paralel dirençlerin eşdeğer direnci:

\frac{1}{R_{\text{eş}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{7}{24}
R_{\text{eş}} = \frac{24}{7} \approx 3.43 \, \Omega

Adım 2 — A anahtarı kapalıyken devrenin durumu ve akım bilgisi:

  • A anahtarı kapalı ve ayrıca K direnci devreye dahil.
  • 8 Ω ile K seri bağlı ve bu seri grup, 6 Ω direncine paralel.
  • Ampermetre 9 A gösteriyor.

Adım 3 — Gerilimi bulma (A açıkken ve amper 6 A):

Ohm kanununa göre:

V = I \times R = 6 \times 3.43 = 20.58 \text{ Volt}

Adım 4 — K direncinin hesaplanması:

A kapalıyken toplam akım 9 A, gerilim değişmez:

Toplam direnç:

R_{\text{toplam}} = \frac{V}{I} = \frac{20.58}{9} = 2.29 \, \Omega

Adım 5 — K dirençli paralel devrede eşdeğer direnç bulunması:

Seri direnç:

R_{\text{seri}} = 8 + K

Paralel eşdeğer direnç:

\frac{1}{R_{\text{toplam}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{R_{\text{seri}}}

Buna göre:

\frac{1}{2.29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8+K}
\frac{1}{8+K} = \frac{1}{2.29} - \frac{1}{6}
\frac{1}{8+K} = 0.437 - 0.167 = 0.27
8 + K = \frac{1}{0.27} = 3.7

Adım 6 — K direncinin değeri:

K = 3.7 - 8 = -4.3 \, \Omega

Eksi çıkması mümkün değil. Burada eşdeğer direnç doğru hesaplanamadı. Alternatif hesaplama yapalım.

Alternatif Çözüm:

Toplam direnç R_{\text{toplam}} = \frac{V}{I} = \frac{20.58}{9} = 2.29 \Omega doğru.

Paralel eşdeğer direnç formülünü tekrar düzenleyelim:

\frac{1}{R_{\text{toplam}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8+K} \Rightarrow \frac{1}{8+K} = \frac{1}{R_{\text{toplam}}} - \frac{1}{6}

Yerine koyarsak:

\frac{1}{8+K} = \frac{1}{2.29} - \frac{1}{6} \approx 0.437 - 0.167 = 0.27
8 + K = \frac{1}{0.27} \approx 3.70

Burada 8 + K, 3.7 olduğuna göre;

K = 3.7 - 8 = -4.3

Değer negatiftir, bu da hesaplamada veya varsayımlarda hata olduğunu gösterir.

Yeni Yaklaşım:

Gerilim V = sabittir. A açıkken (I_1=6 A):

V = I_1 \times R_{\text{paralel}} = 6 \times \frac{24}{7} = \frac{144}{7} \approx 20.57 V

A kapalıyken (I_2=9 A) ayni voltaj:

R_{\text{eş}}= \frac{V}{I_2} \approx \frac{20.57}{9} = 2.29\, \Omega

Seri direnç ve paralel ilişki şöyle yazılır:

\frac{1}{R_{\text{eş}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{(8 + K)}

Yerine yazalım:

\frac{1}{2.29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8 + K}
\frac{1}{8 + K} = \frac{1}{2.29} - \frac{1}{6} \approx 0.437 - 0.167 = 0.27

Burası aynıdır.

8 + K = 3.7 çıkıyorsa, K = -4.3, negatif olmaz.

Demek ki dirençler 8 ve K, 6 Ω direncine paralel değil, devre resmindeki bağlantı net okunamadıysa alternatif çözüme geçelim.

Özet:

Açıkken:

  • R_{\text{eş1}} = 3.43 \Omega
  • Akım: 6 A
  • Gerilim: V = 6 \times 3.43 = 20.58 V

Kapalıyken:

  • Akım: 9 A
  • R_{\text{eş2}} = V / 9 = 20.58 / 9 = 2.29 \Omega

Devrede, 8 Ω ve K seri, sonra paralel 6 Ω olduğu belirtilmiş. Buna göre:

\frac{1}{R_{\text{eş2}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8 + K}

Yerine koy:

\frac{1}{2.29} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8 + K}
\frac{1}{8 + K} = \frac{1}{2.29} - \frac{1}{6} = 0.437 - 0.167 = 0.27
8 + K = \frac{1}{0.27} = 3.7
K = 3.7 - 8 = -4.3

Negatif çıkması fiziksel olarak imkansız, demek ki devre bağlantı ya da değer yorumunda hata olmuş.

Doğru Sonuca Yaklaşmayı Kolaylaştıran Basitleştirme:

Ampermetre A açık 6 A gösterirken, kapalıyken 9 A gösteriyor.

  • Akım artışı: 3 A (9 - 6 = 3 A)
  • Akım arttığında direnç azalır.

A anahtarı kapalıyken paralel devreye yeni direnç (K + 8) ekleniyor, toplam direnç azalıyor.

Akım artışı, anahtardan geçen akımdır:

  • Anahtar kapalı iken 8 ve K direncinin toplam akımının 3 amper olduğu anlaşılır.

Seri direnç 8 + K üzerinden 3A akıyor.

Açık iken bu yol yok, sadece 6 Ω direnç üzerinden 6 A akıyor.

Gerilim değeri 6 Ω direnç üzerinden hesaplanabilir:

Açıkken:

V = I \times R = 6 \times 6 = 36 V

Kapalıyken:

  • Toplam akım 9 A
  • 6 Ω direncindeki akım 6 A (her durumda aynı, çünkü paralel bağlantıdan dolayı voltaj sabit)
  • K + 8 seri direnç üzerindeki akım 3 A

Seri direnç üzerindeki gerilim:

V_{\text{seri}} = I \times R = 3 \times (8 + K)

Toplam gerilim:

V = V_{\text{paralel}} = \text{Paralel bileşenlerin gerilimleri eşittir}

Yani,

V = 6 \times 6 = 36 V

Seri direnç için de:

36 = 3 \times (8 + K)
8 + K = \frac{36}{3} = 12
K = 12 - 8 = 4 \, \Omega

━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: ÖNEMLİ KAVRAMLAR:

  • Seri ve paralel dirençler
  • Ohm Kanunu: V = I \times R
  • Akımın paralel dallara bölünmesi ve toplam akımın hesaplanması

:warning: YAYGIN HATALAR:

:cross_mark: Voltaja göre doğrudan direnç toplamak

  • Yanlış: Paralel dirençleri seri gibi toplamak
  • Doğru: Paralel dirençlerin birleşik değeri ve akım ilişkisi kullanılır

:cross_mark: Gerilim değişimini hesaba katmamak

  • Voltaj devre boyunca sabittir (ideal üreteç), açık ve kapalı durumlara göre korunur

:light_bulb: İpucu: Akım farkı, yeni devre yolundan geçen akımdır. Bu akımı kullanarak direnç değerini bulun.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?