Şekildeki dikdörtgen kenar uzunluğu 1 birim oz:
28 tane eş kareden oluşmaktadır.
Şekilde alanı 9 birimkare olan kaç tane kare
vardır?
A) 10 B) 9
C) 8
D) 6
E) 4
Dikdörtgen İçindeki Belirli Boyuttaki Kare Sayısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
m \times n birimlik bir ızgara (grid) üzerinde, kenar uzunluğu k birim olan kare sayısı:
\text{Kare Sayısı} = (m - k + 1) \times (n - k + 1)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Izgaranın ve İstenen Karenin Boyutlarını Belirleme
Şekildeki ızgara incelendiğinde; düşeyde 4 satır, yatayda 7 sütun olmak üzere toplam 4 \times 7 = 28 birim kare bulunmaktadır:
- Düşey boyut: m = 4\text{ birim}
- Yatay boyut: n = 7\text{ birim}
Alanı 9\text{ birimkare} olan bir karenin kenar uzunluğu k olsun:
k^2 = 9 \implies k = 3\text{ birim}
Dolayısıyla soru, bu ızgaradaki 3 \times 3 boyutundaki karelerin sayısını sormaktadır.
Adım 2 — Düşey ve Yatay Doğrultudaki Konum Sayılarını Hesaplama
- Düşeyde: 4 birimlik yükseklikte 3 birimlik kenar kaç farklı şekilde seçilebilir?
(4 - 3 + 1) = 2\text{ farklı düşey konum}
(1-2-3. satırlar veya 2-3-4. satırlar)
- Yatayda: 7 birimlik genişlikte 3 birimlik kenar kaç farklı şekilde seçilebilir?
(7 - 3 + 1) = 5\text{ farklı yatay konum}
(1-3, 2-4, 3-5, 4-6 ve 5-7. sütunlar)
Adım 3 — Toplam Kare Sayısını Bulma
Her bir düşey konum için 5 farklı yatay konum seçilebileceğinden:
\text{Toplam Kare Sayısı} = 2 \times 5 = 10\text{ tane}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kombinatorik Kare Sayma: m \times n boyutlarındaki bir ızgarada k \times k kare sayısını bulurken kenarların bağımsız olarak kaçar farklı şekilde kaydırılabileceği çarpım kuralı ile hesaplanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Karelerin birbiriyle örtüşmeyeceğini (ayrık olduğunu) düşünerek 28 \div 9 \approx 3 hesaplaması yapmak.- Doğru Yaklaşım: Bir ızgara üzerinde kareler birbirinin üzerine binebilir (çakışabilir). Bu yüzden her bir olası 3 \times 3’lük pozisyon tek tek sayılmalıdır.
Bu ızgaradaki toplam kare sayısını (tüm farklı boyutlardaki kareleri) nasıl hesaplayabileceğimizi de incelemek ister misin?