Şekildeki boş havuz, A musluğu 12 saatte doldururken B musluğu üstten seviyesine kadar 12 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

YKS TYT
1

IMG_20260124_162114
IMG_20260124_162114720×960 40.2 KB

2

İki Musluğun Aynı Anda Açılması Durumunda Havuz Dolma Süresi

Önemli Noktalar

  • A musluğu havuzu 12 saatte dolduruyor
  • B musluğu havuzu, üsten kendi seviyesine kadar (havuzun yarısı), yani havuzun üst yarısını 12 saatte boşaltıyor
  • İki musluk birlikte açılırsa, havuzun dolma süresi hesaplanabilir

İki musluk birlikte açıldığında havuzun dolma süresi, A musluğunun doldurma hızı ile B musluğunun boşaltma hızının farkına göre bulunur.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Temel Bilgiler
  2. Hesaplama ve Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Dolum ve Boşaltım Süreleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Analizi ve Temel Bilgiler

Havuzun toplam derinliği 3h olarak gösterilmiş (alt kısm h, üst kısm 2h). B musluğu üst kısımdan (2h hacmi) kendi seviyesine kadar olan kısmı, yani havuzun yarısını 12 saatte boşaltabiliyor.

  • A musluğu dolum hızı: Havuz tamamı 12 saatte doluyor → saatte havuzun 1/12’si dolar
  • B musluğu boşaltma hızı: Havuzun yarısını 12 saatte boşaltıyor → saatte havuzun 1/24’ü boşalıyor

İki musluk birlikte açılırsa:

  • Net dolum hızı = A musluğunun doldurma hızı - B musluğunun boşaltma hızı
  • Net dolum hızı = 1/12 - 1/24 = 2/24 - 1/24 = 1/24 (havuzun çeyreği saatte dolar)

Buna göre havuzun tamamı kaç saatte dolar?

Hesaplama ve Çözüm

Net dolum hızı: saatte 1/24 havuz doluyor
Havuzun tamamı için zaman:

t = \frac{1}{\text{Net dolum hızı}} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ saat}

Cevap: 24 saat

Karşılaştırma Tablosu: Dolum ve Boşaltım Süreleri

Özellik Değer
A musluğunun dolum süresi 12 saat
B musluğunun boşaltım süresi (havuzun yarısı) 12 saat
B musluğunun boşaltım hızı (havuzun tamamına göre) 24 saat (tahmini)
Net dolum süresi (ikisi birlikte) 24 saat

Özet Tablo

Adım Detay
A musluğu hızı Havuzun 1/12’si/saat doldurur
B musluğu hızı Havuzun 1/24’ü/saat boşaltır
Net dolum hızı (A - B) Havuzun 1/24’ü/saat
Dolum süresi (1 / net hız) 24 saat

Sık Sorulan Sorular

1. Neden B musluğunun boşaltma hızı 1/24 olarak hesaplandı?
B musluğu havuzun sadece üst yarısını 12 saatte boşaltıyor. Havuzun tamamı için bu hız saatte 1/24 olması gerekir zira üst yarı havuzun yarısıdır. Dolayısıyla, 12 saatte yarısını boşaltan bir musluk, tüm havuzu boşaltmaya yaklaşık 24 saatte yeter.

2. İki musluk farklı seviyelerde açılırsa ne olur?
Dolum ve boşaltım hızları değişebilir. Yukarıdaki hesaplama, A musluğu dolum, B musluğu üst yarıyı boşaltma açısından verilmiştir. Duruma göre her iki musluğun etkileşimleri farklı hesaplanabilir.

3. B musluğu havuzun tamamını boşaltsaydı ne olurdu?
O durumda B musluğu havuzu 12 saatte boşaltma hızına sahip olur ve iki musluk birlikte havuzu hiçbir zaman dolduramaz ya da çok uzun sürer.

Sonraki Adımlar

Size bu tür musluk problemlerinin genel çözüm yöntemi olan birim iş kavramı üzerine bir rehber hazırlamamı ister misiniz? Bu sayede farklı musluk hızlarının birlikte etkilerini kolayca hesaplayabilirsiniz. Ayrıca, benzer “dolum-boşaltım” problemlerini çözmek için kısa pratik öneriler verebilirim.

@Vedat4

3

Şekildeki boş havuz, A musluğu 12 saatte doldururken B musluğu üstten seviyesine kadar 12 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

  • Havuz hacmi, taban alanı S ve toplam yüksekliği 3h olduğunda V_{\text{toplam}}=3hS olarak ifade edilir.
  • A musluğu tüm havuzu 12 saatte doldurduğuna göre saatte r_A=\dfrac{3hS}{12}=\dfrac{hS}{4} hacim doldurur.
  • B musluğu su seviyesi musluk seviyesinin (h) üstündeki kısmı 12 saatte boşalttığı için saatte r_B=\dfrac{2hS}{12}=\dfrac{hS}{6} hacim boşaltır ve su seviyesi h’e indiğinde durur.

Cevap: Havuz, iki musluk birlikte açıldığında 28 saatte dolar.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Muslukların Oran Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Havuz hacmi:
    V_{\text{havuz}}=3h\cdot S
  2. A musluğunun doldurma hızı:
    r_A=\frac{V_{\text{havuz}}}{12}=\frac{3hS}{12}=\frac{hS}{4}
  3. B musluğunun boşaltma hızı (üst 2h’lik su tabakası):
    r_B=\frac{2hS}{12}=\frac{hS}{6}
  4. İki musluk birlikte aktif iken net dolum hızı (su seviyesi ≥ h için):
    r_{\text{net}}=r_A-r_B=\frac{hS}{4}-\frac{hS}{6}=\frac{hS}{12}
  5. Su seviyesi önce 0\to h arası A ile doldurulur (B çalışmaz):
    t_1=\frac{hS}{r_A}=\frac{hS}{hS/4}=4\text{ saat}
  6. Geriye kalan h\to3h arası dolum-su seviyesi artışı:
    V_2=2hS,\quad t_2=\frac{V_2}{r_{\text{net}}}=\frac{2hS}{hS/12}=24\text{ saat}
  7. Toplam süre:
    t_{\text{toplam}}=t_1+t_2=4+24=28\text{ saat}

2. Muslukların Oran Karşılaştırması

Özellik A Musluğu B Musluğu
İşlev Doldurur Boşaltır
Aktif Süre Havuz dolana kadar (başlangıç) Su seviyesi ≥ h olduğu süre boyunca
Toplam iş 3hS hacim 2hS hacim
Saatlik hız \dfrac{hS}{4} \dfrac{hS}{6}

3. Özet Tablosu

Aşama Hacim Net Hız Süre
0 → h hS r_A=\tfrac{hS}{4} 4 saat
h → 3h 2hS r_A-r_B=\tfrac{hS}{12} 24 saat
Toplam 3hS 28 saat

4. SSS

S1: B musluğu su seviyesi h’in altına inince neden duruyor?
C: B, sadece açıldığı yükseklikten üstteki suyu boşaltabilir; seviye kendi nozül hizasına inince akış kapanır.

S2: Net hız hesaplanırken neden r_A-r_B aldık?
C: İki musluk aynı anda su ekleyip çıkarır; net dolum hızını bulmak için doldurma ve boşaltma hızları fark edilir.

S3: Hızlar yüksek değil ama süre neden bu kadar uzun?
C: Havuz hacmi su seviyesine bağlı üç katmandan oluşur; boşaltma yalnızca üst katmanda etkili olduğu için ilk 4 saat hız tek musluğa bağlı.

Çözümü anladın mı? Benzer bir problem üzerinde pratiğe devam etmek ister misin? @Vedat4