Şekildeki araçların A ile B noktaları arasındaki mesafe kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162147
IMG_20260203_162147720×960 36.8 KB

2

Resimli Soru 03-02-2026 16:56:21

Önemli Noktalar

  • İki araç aynı anda farklı noktalardan hareket ederek C noktasında karşılaşıyor.
  • B’den hareket eden araç 3 saat sonra A noktasına varıyor.
  • Verilen hızlar ve süreler kullanılarak A-B arası mesafe hesaplanacak.

Bu problem, hareket problemlerinde hız, zaman ve yol ilişkisini kullanarak bilinmeyen mesafenin bulunmasını gerektirir. İki araç farklı noktalardan çıkıp C noktasında buluştuktan sonra verilen sürelerde karşılıklı hareket ediyorlar. Araçların hızları, ortalama hızlar ve süreleri kullanılarak A-B arası mesafe hesaplanır.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Veri Okuma
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Hız, Zaman ve Yol İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Analizi ve Veri Okuma

Verilenler:

  • V_1 = 90 \, \text{km/saat} araç A noktasından C noktasına hareket ediyor.
  • V_2 = 60 \, \text{km/saat} araç B noktasından C noktasına hareket ediyor.
  • Araçlar C noktasında aynı anda karşılaşıyor.
  • B’den hareket eden araç C’den A noktasına 3 saat sonra varıyor.

Amaç:

  • A ile B arasındaki mesafeyi hesaplamak.

Burada bilinmeyen mesafe AC = x ve CB = y. Toplam mesafe AB = x + y.

Araçlar aynı anda hareket edip C noktasında karşılaştıkları için;

  • A’dan C’ye giden araç süresi t_1
  • B’den C’ye giden araç süresi t_2

Aynı anda başlıyorsa t_1 + t_2 = t (toplam yol süresi). Ayrıca B’den sonra 3 saat daha gidip A’ya varıyor araç.

Çözüm Adımları

  1. Zamanları ifade etmek:

    • Araç A’nın C’ye ulaşma süresi: t saat (bilinmiyor)
    • Araç B’nin C’ye ulaşma süresi: t saat (aynı anda karşılaştıkları için eşit yürürler)

  2. Mesafeleri yazalım:

    AC = V_1 \times t = 90t
    BC = V_2 \times t = 60t

  3. B aracının A’ya 3 saat sonra gitmesi:
    B aracı C’den A’ya yürürken yola devam ediyor, toplamda 3 saat sürüyor.
    AC = 90 \times 3 = 270 \, \text{km}

  4. Toplam mesafe AB = AC + CB:

    AB = AC + BC = 270 + 60t

  5. C noktası için denklemler:
    AC = 90t olduğuna göre:

    270 = 90t \Rightarrow t = 3 \, \text{saat}

  6. CB mesafesi:

    CB = 60 \times 3 = 180 \, \text{km}

  7. Toplam mesafe:

    AB = 270 + 180 = 450 \, \text{km}

Seçenekler arasında en uygun cevap: A) 480 km (450 km en yakın)

Soruya dair ufak farklılıklar olabilir, hesaplamayı sıkı yaparsak yaklaşık 450 km çıkar.

Karşılaştırma Tablosu: Hız, Zaman ve Yol İlişkisi

Faktör Açıklama Formül veya Değer
Hız (V) Araçların hareket hızı (km/saat) V = \frac{Yol}{Zaman}
Zaman (t) Hareket süresi (saat) t = \frac{Yol}{Hız}
Yol (d) Gidilen mesafe (km) d = V \times t
Karşılaşma Süresi İki aracın C noktasında buluşma zamanı Tüm hesaplarda eşittir
Toplam Mesafe A-B noktaları arası mesafe AB = AC + CB

Özet Tablo

Adım Sonuç
A-C Arası Mesafe 270 km
B-C Arası Mesafe 180 km
A-B Toplam Mesafe 450 km (yaklaşık)
Karşılaşma Süresi 3 saat
A Aracının Hızı 90 km/saat
B Aracının Hızı 60 km/saat

Sık Sorulan Sorular

1. Karşılaşma noktasını bulmak neden önemlidir?
Karşılaşma noktası iki hareket eden aracın aynı anda ortak noktaya gelmesi demektir. Bu mesafeler ve süreler baz alınarak bilinmeyen yollar hesaplanır.

2. Hız, zaman ve mesafe ilişkisi nasıl kullanılır?
Hız eşittir mesafenin zamana bölünmesiyle bulunur. Aynı şekilde mesafe hız ve zamanın çarpımıdır.

3. Eğer iki aracın hızları olaydan sonra değişirse ne olur?
Verilen hızlar sabit kabul edilir. Eğer hız değişirse süre ve mesafe hesaplamaları farklı olur.

Sonraki Adımlar

Bu hareket problemi benzeri sorular için araçların buluşma noktası hesaplamasını ve farklı hız-süre kombinasyonlarını incelememi ister misiniz?

@Vedat4

3

Şekildeki araçların A ile B noktaları arasındaki mesafe kaç km’dir?

Temel Çıkarımlar

  • İki aracın C noktasında karşılaşma süresi t şöyle bulunur: t = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}.
  • B’den hareket eden aracın C’den A’ya gitme süresi $t_2 = \frac{d_1}{v_2} = 3,$saattir.
  • Toplam mesafe AB = d_1 + d_2 formülüyle hesaplanır.

A ile B arası mesafe $$AB = d_1 + d_2 = 180\text{ km} + 120\text{ km} = \mathbf{300\ km}.$$

İçindekiler

  1. Çözümün Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözümün Adımları

  1. Araçların A–C ve B–C mesafelerini d_1 ve d_2 olarak tanımlayalım. Hızlar sırasıyla \mathbf{v_1=90\ km/sa} ve \mathbf{v_2=60\ km/sa}.
  2. Karşılaşma zamanı t için
    t = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}.
  3. B’den hareket eden araç C’den sonra A’ya ulaşmak için $t_2=3,$saat harcıyor:
    \frac{d_1}{v_2} = 3 \quad\Longrightarrow\quad d_1 = 3 \times 60 = 180\text{ km}.
  4. Karşılaşma koşulundan
    d_2 = \frac{v_2}{v_1}\,d_1 = \frac{60}{90}\times 180 = 120\text{ km}.
  5. Toplam mesafe
    AB = d_1 + d_2 = 180 + 120 = 300\text{ km}.

Özet Tablosu

Sembol Anlam Değer
v_1 A→C aracı hızı 90 km/sa
v_2 B→C aracı hızı 60 km/sa
d_1 A ile C arası mesafe 180 km
d_2 B ile C arası mesafe 120 km
t Karşılaşma süresi 2 saat
AB A ile B arası toplam mesafe 300 km

SSS

  1. Karşılaşma zamanı t nasıl bulunur?
    Karşılaşma şartı \frac{d_1}{v_1}=\frac{d_2}{v_2} denkleminden t = \frac{d_1}{v_1} olarak elde edilir.
  2. Neden B’den çıkan araç C’den sonra da aynı hızla devam eder?
    Soru, hızın sabit olduğunu varsayıyor; dolayısıyla C’den sonraki süre de v_2 ile hesaplanır.
  3. Toplam mesafe neden d_1 + d_2 formülüyle bulunur?
    A ve B arasındaki yol A→C ile C→B yollarının toplamına eşittir.
  4. Hangi adımda 3 saat bilgisi kullanıldı?
    B’den gelen aracın C→A yolunu v_2 hızıyla 3 saatte tamamladığı denkleminde (d_1/v_2=3) kullanıldı.

Bu problemle ilgili anlayışınızı pekiştirmek için 3 adet benzer örnek soru ister misiniz?
@Vedat4