Şekildeki ABCD yamuğu biçimindeki kâğıt, ve yükseklikleri boyunca kesiliyor

LİSE
1

Şekildeki ABCD yamuğu biçimindeki kâğıt, [DH] ve [CK] yükseklikleri boyunca kesiliyor. |AH| = 4 cm, |KB| = 9 cm olmak üzere, oluşan dik üçgenler kesilen kenarları boyunca birleştirilince yine bir dik üçgen elde ediliyor.
Buna göre, |DH| kaç cm dir?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 6

Şekildeki ABCD yamuğu biçimindeki kâğıt, ve yükseklikleri boyunca kesiliyor.
Şekildeki ABCD yamuğu biçimindeki kâğıt, ve yükseklikleri boyunca kesiliyor.1024×768 77.8 KB

2

Yamukta Yükseklik ve Öklid Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Yamukta tabanlara dik indirilen yükseklikler eşittir: |DH| = |CK| = h
  • Öklid Teoremi (Yükseklik Bağıntısı): Bir dik üçgende hipotenüse ait dikmenin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:
    h^2 = p \cdot k

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kesilen Üçgenlerin Boyutlarını Belirleme
Yamukta üst tabandan alt tabana indirilen dikmeler birbirine eşit uzunluktadır:

|DH| = |CK| = h

Kesilen üçgenler dik üçgen olup kenarları:

  • AHD dik üçgeninde dik kenarlar: |AH| = 4\text{ cm} ve |DH| = h
  • BKC dik üçgeninde dik kenarlar: |KB| = 9\text{ cm} ve |CK| = h

Adım 2 — Üçgenlerin Birleştirilmesi ve Dik Üçgen Oluşumu
Üçgenler kesilen kenarları ([DH] ve [CK]) boyunca çakışacak şekilde birleştirildiğinde:

  • Ortak kenar uzunluğu h olur.
  • Birleşen taban parçaları doğrusal hale gelerek |AH| + |KB| = 4 + 9 = 13\text{ cm} uzunluğunda bir hipotenüs oluşturur.
  • Elde edilen yeni şekil bir dik üçgen olduğuna göre, h uzunluğu bu dik üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliği (dikmesi) konumundadır.

Adım 3 — Öklid Bağıntısını Uygulama
Oluşan büyük dik üçgende Öklid yüksek bağıntısı uygulanır:

h^2 = |AH| \cdot |KB|
h^2 = 4 \cdot 9
h^2 = 36
h = 6\text{ cm}

Buradan |DH| = 6\text{ cm} olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Öklid Teoremi: Dik açıdan hipotenüse dikme indirildiğinde dikmenin boyunun karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir (h^2 = p \cdot k).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yamuğun üst taban veya yan kenar uzunluklarını bilmeden sorunun çözülemeyeceğini düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kesilen kenarların ortak ve eşit (h) olduğunu, birleştirildiklerinde dik kenarların tabanda ayrılan parçaları (4\text{ cm} ve 9\text{ cm}) oluşturduğunu fark edip doğrudan Öklid bağıntısını kullanmak.

Benzer bir Öklid veya katlama/kesme geometri sorusu çözmek ister misin?