Şekildeki ABC üçgeninde;
m(widehat{ABD}) = m(widehat{ACB})
olduğuna göre,
ABC açısının ölçüsünü bulalım.
Şekildeki ABC Üçgeninde m(\widehat{ABC}) Açısının Ölçüsünü Bulma
KULLANILAN KURAL:
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Açıları İsimlendirme
- Eşit olarak verilen açılara m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha diyelim.
- \widehat{DBC} açısının ölçüsüne \beta diyelim: m(\widehat{DBC}) = \beta.
- Bizden istenen m(\widehat{ABC}) açısı, bu iki açının toplamıdır:m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta
Adım 2 — BDC Üçgeninin İç Açılarını Toplama
BDC üçgeninde iç açılar toplamı kuralını uygulayalım:
m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
Değerleri yerine yazalım:
\beta + \alpha + 115^\circ = 180^\circ
Adım 3 — \alpha + \beta Değerini Hesaplama
Bilinen açıyı eşitliğin sağ tarafına geçirelim:
\alpha + \beta = 180^\circ - 115^\circ
\alpha + \beta = 65^\circ
Bizden istenen m(\widehat{ABC}) = \alpha + \beta olduğuna göre:
m(\widehat{ABC}) = 65^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: m(\widehat{ABC}) = 65^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üçgende İç Açılar Toplamı
- Tanım: Herhangi bir düzlemsel üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
- Bu problemde: BDC üçgeninde bilinmeyen \alpha + \beta toplamını bulmak için kullanılmıştır.
2. Açıların Parçalanması ve Toplanması
- Tanım: Bir açının içinden geçen bir doğru parçası, o açıyı iki komşu açıya böler; bütün açının ölçüsü bu iki açının ölçüleri toplamına eşittir.
- Bu problemde: m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta şeklinde ifade edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
\alpha ve \beta Değerlerini Ayrı Ayrı Bulmaya Çalışmak
- Yanlış: A açısını veya diğer kenar/açı bilgilerini bilmeden tek tek \alpha ve \beta’yı hesaplamaya çalışıp tıkanmak.
- Doğru: İstenen ifadenin direkt olarak (\alpha + \beta) toplamı olduğunu fark edip denklemden toplamı bir bütün olarak çekmek.
- Neden yanlış: Geometride bazı sorularda açıların bireysel değerleri bulunamaz; ancak istenen açı iki açının toplamı olduğu için doğrudan sonuca ulaşılır.
Benzer bir üçgende açı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?