Şekildeki ABC üçgeninde, açıortay ve m( B ) - m( C ) = 24ⁱrc olduğuna göre, m(widehat ADC ) = x değerini bulalım

YKS TYT
1

Şekildeki ABC üçgeninde,
[AD] açıortay ve
m(\hat{B}) - m(\hat{C}) = 24^irc
olduğuna göre,
m(widehat{ADC}) = x değerini bulalım.

Şekildeki ABC üçgeninde, açıortay ve m( B ) - m( C ) = 24ⁱrc olduğuna göre, m(widehat...
Şekildeki ABC üçgeninde, açıortay ve m( B ) - m( C ) = 24ⁱrc olduğuna göre, m(widehat...1024×768 98.8 KB

2

ABC Üçgeninde [AD] Açıortayına Göre m(\widehat{ADC}) = x Açısının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir:
    m(\text{Dış Açı}) = \text{İç Açı}_1 + \text{İç Açı}_2
  • Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıları İsimlendirme

  • [AD] doğru parçası \widehat{BAC} açısının açıortayı olduğundan:
    m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAC}) = \alpha
  • Köşe açılarını m(\widehat{B}) = B ve m(\widehat{C}) = C olarak tanımlayalım.
  • Verilen bağıntı:
    B - C = 24^\circ \implies B = C + 24^\circ

Adım 2 — Dış Açı Teoremini Uygulama

  • ABD üçgeninde, D köşesindeki dış açı m(\widehat{ADC}) = x’tir.
  • Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan:
    x = \alpha + B

Adım 3 — ADC Üçgeninde İç Açılar Toplamını Yazma

  • ADC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
    \alpha + C + x = 180^\circ
  • Buradan \alpha yalnız bırakılırsa:
    \alpha = 180^\circ - x - C

Adım 4 — Denklemleri Birleştirme ve x Değerini Bulma

  • \alpha ifadesini Adım 2’deki denklemde yerine yazalım:
    x = (180^\circ - x - C) + B
    x = 180^\circ - x + (B - C)
  • Eşitliğin her iki tarafına x ekleyelim:
    2x = 180^\circ + (B - C)
  • Soruda B - C = 24^\circ olarak verildiğinden:
    2x = 180^\circ + 24^\circ
    2x = 204^\circ
    x = 102^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: m(\widehat{ADC}) = x = 102^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende Dış Açı Bağıntısı

  • Tanım: Bir üçgenin herhangi bir dış açısının ölçüsü, o dış açıya komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
  • Bu problemde: ABD üçgeninde x = \alpha + B bağıntısı kurularak işlem kolaylığı sağlanmıştır.

2. İç Açıortay

  • Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçası veya ışındır.
  • Bu problemde: A açısı iki eşit parça olan \alpha ve \alpha şeklinde gösterilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: A Açısına Keyfi Değer Verip Denklemi Eksik Kurmak

  • Yanlış: Sadece B ve C değerlerini tahmin edip A açısını hesaba katmadan işlem yapmak.
  • Doğru: Açıortayın böldüğü her iki açıya da ortak bir değişken (\alpha) vererek cebirsel denklemi kurmak.
  • Neden yanlış: Açıortay değişkeni olmadan yapılan tahminler işlem hatasına yol açar.

Bu soru tipiyle ilgili pratik bir formül kuralı veya benzer bir üçgende açı sorusu çözmemi ister misin?