Şekildeki ABC dik üçgeninde L ve

ORTAOKUL
1
  1. SINIF 100 SORU / Matematik
    15 cm
    A) 20
    [AD] 1 [BC] dir.
    12 Gm
    Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] L [AC] ve
    42.20
    20 cm
    |AB| = 15 cm, |AC| = 20 cm ve |AD| = 12 cm
    olduğuna gõre, |BC| kaç cm dir?
    B) 22
    C) 24
    D) 25

Soru Görseli
Soru Görseli890×800 46.5 KB

2

ABC Dik Üçgeninde Alan Bağıntısı ile Kenar Uzunluğu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

\text{Alan}(ABC) = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dik Kenarlar Üzerinden Alan Hesaplama
ABC bir dik üçgen olduğu için [AB] ve [AC] dik kenarlarını taban ve yükseklik olarak kullanabiliriz.

  • |AB| = 15\text{ cm}
  • |AC| = 20\text{ cm}
  • \text{Alan}(ABC) = \frac{15 \times 20}{2} = \frac{300}{2} = 150\text{ cm}^2

Adım 2 — BC Tabanı ve AD Yüksekliği Üzerinden Alan Denklemi Kurma
Aynı üçgenin alanı, |BC| tabanı ve bu tabana ait olan |AD| yüksekliği kullanılarak da hesaplanabilir.

  • |AD| = 12\text{ cm} (Yükseklik)
  • |BC| = x (Taban - Aranan kenar)
  • \text{Alan}(ABC) = \frac{|BC| \times |AD|}{2} = \frac{x \times 12}{2} = 6x

Adım 3 — Alanları Eşitleyerek BC Uzunluğunu Bulma
Her iki yöntemle bulunan alan değerleri birbirine eşittir:

  • 6x = 150
  • x = \frac{150}{6}
  • x = 25\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Dik Üçgenin Alanı

  • Tanım: Dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
  • Bu problemde: Alanı bulmak için ilk olarak verilen dik kenarları (15 ve 20) kullandık.

2. Yükseklik ve Taban İlişkisi

  • Tanım: Herhangi bir kenar taban seçildiğinde, o kenara indirilen dikme yüksekliktir.
  • Bu problemde: |AD| doğrusu |BC| kenarına dik olduğu için alanı hesaplarken bu ikiliyi kullandık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yanlış Yükseklik Kullanımı

  • Yanlış: 15 ve 12 sayılarını çarparak alan bulmaya çalışmak.
  • Doğru: Yükseklik her zaman indiği taban ile çarpılmalıdır. 12 cm’lik yükseklik |BC| kenarına aittir.

:cross_mark: İşlem Hatası

  • Yanlış: Alan formülündeki “bölü 2” (/2) kısmını unutmak.
  • Doğru: Üçgen alanında her zaman taban ve yüksekliğin çarpımı ikiye bölünür.

Bu çözümde kullandığımız “alan eşitleme” yöntemiyle ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?