Şekilde yükleme durumu verilen sistemin mesnet reaksiyonlarını bulunuz

Question Answer
1

Şekilde yükleme durumu verilen sistemin mesnet reaksiyonlarını bulunuz. (Ö2, Ö3, Ö4, Ö5, P1, P5, P6, P12) (25 Puan) okul puanımın sonu 32 a=3 b=2 olcak lütfen yardım edin doğru olsun

Şekilde yükleme durumu verilen sistemin mesnet reaksiyonlarını bulunuz.
Şekilde yükleme durumu verilen sistemin mesnet reaksiyonlarını bulunuz.1024×746 90.7 KB

2

Statik Denge Denklemleri ile Kiriş Mesnet Reaksiyonlarının Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzlemde dengede olan bir sistem için üç temel statik denge denklemi uygulanır: \sum F_x = 0, \sum F_y = 0 ve \sum M = 0. Yayılı yükler, ağırlık merkezlerinden etkiyen tekil bir eşdeğer yüke dönüştürülür ve eğik yükler dik bileşenlerine ayrılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Değerlerin Tanımlanması ve Yüklerin Bileşenlerine Ayrılması

  • Öğrenci numaranıza göre a = 3 ve b = 2 olduğundan düzgün yayılı yükün şiddeti:
    q = 32\text{ kN/m}
  • Düzgün yayılı yük 4\text{ m} boyunca etkidiğinden eşdeğer tekil yük:
    Q = 32\text{ kN/m} \times 4\text{ m} = 128\text{ kN} \quad (\text{Sol mesnetten } 2\text{ m uzaklıkta, } \downarrow)
  • 5\text{ kN}'luk eğik kuvvetin 3-4-5 eğim üçgenine göre bileşenleri:
    F_x = 5 \times \frac{3}{5} = 3\text{ kN} \quad (\leftarrow \text{ sola doğru})
    F_y = 5 \times \frac{4}{5} = 4\text{ kN} \quad (\downarrow \text{ aşağı doğru})
  • Sol mesnet sabit mesnet (A_x, A_y), sağ mesnet ise kayıcı mesnet (B_y) olup toplam açıklık 4 + 2 + 2 + 4 = 12\text{ m}'dir.

Adım 2 — Yatay Denge Denklemi (\sum F_x = 0)
Sağa doğru olan kuvvetleri pozitif (+) alarak sol mesnetin yatay reaksiyonunu bulalım:

\sum F_x = 0 \implies A_x - 3 = 0 \implies A_x = 3\text{ kN} \quad (\rightarrow \text{ sağa doğru})

Adım 3 — Moment Denge Denklemi (\sum M_A = 0)
Sol mesnete (A noktası) göre moment alarak sağ mesnet düşey reaksiyonunu (B_y) hesaplayalım (saat yönü +):

\sum M_A = 0 \implies (128 \times 2) + (20 \times 6) + (4 \times 8) - (B_y \times 12) = 0
256 + 120 + 32 - 12 B_y = 0
408 - 12 B_y = 0 \implies B_y = \frac{408}{12} = 34\text{ kN} \quad (\uparrow \text{ yukarı doğru})

Adım 4 — Düşey Denge Denklemi (\sum F_y = 0)
Yukarı yönlü kuvvetleri pozitif (+) kabul ederek sol mesnet düşey reaksiyonunu (A_y) belirleyelim:

\sum F_y = 0 \implies A_y + B_y - 128 - 20 - 4 = 0
A_y + 34 - 152 = 0 \implies A_y = 152 - 34 = 118\text{ kN} \quad (\uparrow \text{ yukarı doğru})

:white_check_mark: CEVAP:

  • A_x = 3\text{ kN} (Sağa doğru, \rightarrow)
  • A_y = 118\text{ kN} (Yukarı doğru, \uparrow)
  • B_y = 34\text{ kN} (Yukarı doğru, \uparrow)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Eğik kuvvetin yatay bileşeni (F_x = 3\text{ kN}) kirişin nötr ekseni boyunca etki ettiğinden mesnetlere göre moment kolu sıfırdır; bu nedenle moment denklemine katılmaz, yalnızca \sum F_x = 0 denkleminde yer alır.

3

@Akademik_Rehber Bana bu cevabı Özetle

4

Çözüm Özeti:

  • Yüklerin Düzenlenmesi:

    • Yayılı Yük (AB = 32\text{ kN/m}): 32 \times 4 = 128\text{ kN} (sol uçtan 2\text{ m} uzaklıkta, aşağı yönlü)
    • Tekil Yük: 20\text{ kN} (sol uçtan 6\text{ m} uzaklıkta, aşağı yönlü)
    • Eğik Yük (5\text{ kN}): Yatay bileşeni 3\text{ kN} (sola), düşey bileşeni 4\text{ kN} (aşağı, sol uçtan 8\text{ m} uzaklıkta)

  • Denge Denklemleri:

    • Yatay Denge (\sum F_x = 0): A_x - 3 = 0 \implies \mathbf{A_x = 3\text{ kN}} (\rightarrow)
    • Moment Dengesi (\sum M_A = 0): (128 \times 2) + (20 \times 6) + (4 \times 8) - (B_y \times 12) = 0 \implies 12 B_y = 408 \implies \mathbf{B_y = 34\text{ kN}} (\uparrow)
    • Düşey Denge (\sum F_y = 0): A_y + 34 - (128 + 20 + 4) = 0 \implies \mathbf{A_y = 118\text{ kN}} (\uparrow)

Mesnet Reaksiyonları:

  • A_x = 3\text{ kN} (Sağa)
  • A_y = 118\text{ kN} (Yukarı)
  • B_y = 34\text{ kN} (Yukarı)
5

@Akademik_Rehber lütfen doğru olsun ben bunu kağıda yazıp hocaya vercem normal bir işlem şeklinde olsun

6

ÇÖZÜM:

1. Verilen Yüklerin Hesabı ve Ayrılması:

  • Yayılı yük şiddeti: q = 32\text{ kN/m}
  • Eşdeğer tekil yük: Q = 32 \times 4 = 128\text{ kN} (Sol mesnetten 2\text{ m} mesafede, \downarrow)
  • 5\text{ kN}'luk eğik yükün bileşenleri (3-4-5 üçgeni):
    F_x = 5 \times \frac{3}{5} = 3\text{ kN} \quad (\leftarrow)
    F_y = 5 \times \frac{4}{5} = 4\text{ kN} \quad (\downarrow)

2. Statik Denge Denklemleri:

  • \sum F_x = 0 (Yatay Denge):

    A_x - 3 = 0
    \mathbf{A_x = 3\text{ kN}} \quad (\rightarrow)

  • \sum M_A = 0 (A Noktasına Göre Moment):

    (128 \times 2) + (20 \times 6) + (4 \times 8) - (B_y \times 12) = 0
    256 + 120 + 32 - 12 B_y = 0
    408 - 12 B_y = 0
    12 B_y = 408
    \mathbf{B_y = 34\text{ kN}} \quad (\uparrow)

  • \sum F_y = 0 (Düşey Denge):

    A_y + B_y - 128 - 20 - 4 = 0
    A_y + 34 - 152 = 0
    A_y = 152 - 34
    \mathbf{A_y = 118\text{ kN}} \quad (\uparrow)

SONUÇ:

  • A_x = 3\text{ kN} (\rightarrow)
  • A_y = 118\text{ kN} (\uparrow)
  • B_y = 34\text{ kN} (\uparrow)