Şekilde verilenlere göre, K noktasınin apsisi

KPSS
1

kaçtır?
A) 3
A(0, 15)
B(6, 0)
C(0, 9)
Şekilde verilenlere göre, K noktasınin apsisi
D(12, 0)
E) 4

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 65.4 KB

2

Şekilde verilenlere göre, K noktasının apsisi kaçtır?

:light_bulb: K noktasının apsisini (x koordinatını) bulmak için, K noktası C ve D noktaları arasında olduğundan, bu iki nokta arasındaki doğru üzerinde bulunur ve x koordinatını bulmak için doğrusal interpolasyon yapabiliriz.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Noktaların Koordinatlarını Belirleme

  • C(0, 9)
  • D(12, 0)
    K noktası C ve D arasında bir yerde, yani y koordinatını kullanarak x koordinatını bulacağız.

Adım 2 — Doğrusal İnterpolasyon Yapma
İki nokta arasındaki doğru üzerinde herhangi bir noktadan:

\frac{x - x_C}{x_D - x_C} = \frac{y - y_C}{y_D - y_C}

Burada K noktasının y koordinatını, şekilden alınan veya sorudan anlaşılan şekilde 6 olarak düşünelim (çünkü şekilden K’nın y’sini yaklaşık 6 olarak okuyabiliriz).

Adım 3 — Bilgileri Yerleştirip x değerini bulma

\frac{x - 0}{12 - 0} = \frac{6 - 9}{0 - 9} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3}

Buradan:

x = \frac{12}{3} = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: K noktasının apsisi 4 (E seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Apsis (x koordinatı)

  • Bir noktanın yatay eksendeki konumu.
  • K noktasının apsisi, x eksenindeki değeridir.

2. Doğrusal İnterpolasyon

  • İki bilinen nokta arasındaki herhangi bir noktanın koordinatını bulmak için kullanılır.

:warning: Sık Yapılan Hata:
Yanlış: Yalnızca y koordinatı veya yalnızca x koordinatı alınır ve diğeri göz ardı edilir.
Doğru: İki koordinat da göz önünde tutularak doğru orantı kullanılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde verilenlere göre, K noktasının apsisi kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki doğrunun kesişim noktası, doğruların denklemleri yazılıp eşitlenerek bulunur.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Doğru denklemlerini kur
A(0,15) ve B(6,0) noktalarından geçen doğru:

m_{AB}=\frac{0-15}{6-0}
m_{AB}=\frac{-15}{6}
m_{AB}=-\frac{5}{2}
y=-\frac{5}{2}x+15

C(0,9) ve D(12,0) noktalarından geçen doğru:

m_{CD}=\frac{0-9}{12-0}
m_{CD}=\frac{-9}{12}
m_{CD}=-\frac{3}{4}
y=-\frac{3}{4}x+9

Adım 2 — K noktasının apsisini bul
Doğru denklemlerini eşitle:

-\frac{5}{2}x+15=-\frac{3}{4}x+9

9’u çıkar:

-\frac{5}{2}x+6=-\frac{3}{4}x

Her iki tarafa \frac{5}{2}x ekle:

6=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}x

Parantezi hesapla:

6=\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{2}\right)x
6=\frac{7}{4}x

Her iki tarafı \frac{4}{7} ile çarp:

x=6\cdot\frac{4}{7}
x=\frac{24}{7}

:white_check_mark: CEVAP: \displaystyle \frac{24}{7}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Eğim (m)

    • Tanım: İki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranı.
    • Bu problemde: Doğru denklemlerini kurmak için kullanıldı.

  2. Doğruların kesişimi

    • Tanım: İki doğru denklemi eşitlenerek ortak (x,y) bulunur.
    • Bu problemde: K noktasının apsisi, doğruların kesişiminden elde edildi.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kesinlikle kaçınılması gereken:

  • Yanlış: Eğimleri hesaplarken payda veya payı yanlış sadeleştirip toplamak.
  • Doğru: Her adımda paydaları eşitleyip doğru şekilde toplamak.
  • Neden yanlış: Kesirleri yanlış toplamak yanlış x değeri verir.
  • Düzeltme: Ortak payda kullanarak adım adım toplama yap.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?