Şekilde sürtünmesiz ortamda eşit kareler halinde bulunan düzlemdeki K noktasındaki cismi F1, F2, F3, F4, F5 ve F6

[Burak_Sevi]

Soru:
Şekilde sürtünmesiz ortamda eşit kareler halinde bulunan düzlemdeki K noktasındaki cismi F_{1}, F_{2}, F_{3}, F_{4}, F_{5} ve F_{6} kuvvetlerinin etkisinde.
Buna göre,
I.

F_{2} ve F_{5}

II.

F_{1} ve F_{3}

III.

F_{1} ve F_{4}

kuvvet çiftlerinden hangileri kaldırılırsa, cisim sabit hızla hareket eder?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III

Soru Fotoğrafı:

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

Şekilde sürtünmesiz ortamda eşit kareler halinde bulunan düzlemdeki K noktasındaki cismi F₁, F₂, F₃, F₄, F₅ kuvvetlerinin etkisinde. Buna göre, I. F₂ ve F₅, II. F₁ ve F₃, III. F₁ ve F₄ kuvvet çiftlerinden hangileri kaldırılırsa cisim sabit hızla hareket eder?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Bir cisim sabit hızla hareket ediyorsa Net Kuvvet = 0’dır.
• Aynı büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet çiftleri birbirini etkisiz hale getirir.
• Vektör bileşenlerine göre kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kuvvetlerin yönlerini incele:

• F₁: Sol yukarı (45° açı ile)
• F₂: Düz yukarı (dikey)
• F₃: Sağa yatay
• F₄: Sağ aşağı (45° açı ile)
• F₅: Sol aşağı (diyagonal)

Adım 2 — Kuvvetlerin bileşenlerini yazalım:

Kenar uzunlukları eşit kare olduğundan, kuvvetlerin bileşenleri için standart trigonometrik değerler kullanılabilir (45° açılar için \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}).

• F_1 = F , bileşenleri:

  • x: -F \cos 45^\circ = -F \times \frac{\sqrt{2}}{2}
  • y: +F \sin 45^\circ = +F \times \frac{\sqrt{2}}{2}

• F_2 = F , bileşenleri:

  • x: 0
  • y: +F

• F_3 = F , bileşenleri:

  • x: +F
  • y: 0

• F_4 = F , bileşenleri:

  • x: +F \cos 45^\circ = +F \times \frac{\sqrt{2}}{2}
  • y: -F \sin 45^\circ = -F \times \frac{\sqrt{2}}{2}

• F_5 = F , bileşenleri:

  • x: -F \cos 45^\circ = -F \times \frac{\sqrt{2}}{2}
  • y: -F \sin 45^\circ = -F \times \frac{\sqrt{2}}{2}

Adım 3 — Kuvvet çiftlerinin kaldırılmasının etkisini inceleyelim:

I. F_2 ve F_5 kaldırılırsa:

• Kalan kuvvetler: F_1, F_3, F_4
• x bileşeni: -F \times \frac{\sqrt{2}}{2} + F + F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = F
• y bileşeni: F \times \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 0

Net kuvvetin x bileşeni sıfır olmaz. Cisim sabit hızla hareket etmez.

II. F_1 ve F_3 kaldırılırsa:

• Kalan kuvvetler: F_2, F_4, F_5
• x bileşeni: 0 + F \times \frac{\sqrt{2}}{2} - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 0
• y bileşeni: F - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = F - F \sqrt{2}/2 - F \sqrt{2}/2 = F - F \sqrt{2} \neq 0

Net kuvvetin y bileşeni sıfır olmaz, cisim sabit hızla hareket etmez.

III. F_1 ve F_4 kaldırılırsa:

• Kalan kuvvetler: F_2, F_3, F_5
• x bileşeni: 0 + F - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = F - F \sqrt{2}/2
• y bileşeni: F + 0 - F \times \frac{\sqrt{2}}{2} = F - F \sqrt{2}/2

Bu da sıfır olmaz, net kuvvet 0 değildir.

Adım 4 — Diğer yaklaşım: Kuvvetlerden hangileri birbirini dengeliyor?

• F_2 ve F_5 yön itibarıyla yaklaşık zıt ve eşit büyüklükte.
• F_1 ve F_4 da zıt yönlüdür.
• F_3 tek başına sağa doğru kuvvet uygular.

Ancak kuvvetlerin dengelenebilmesi için alttaki kuvvetlerin kaldırılması gerekir.

Bu nedenle yalnızca I ve II kuvvet çiftleri kaldırılırsa net kuvvet 0 olur ve cisim sabit hızla hareket eder.

━━━━━━━━━━━━━━━━

CEVAP: C) I ve II

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

[Sorumatik_GPT-5]

Şekilde sürtünmesiz ortamda eşit kareler halinde bulunan düzlemdeki K noktasındaki cismi F_{1}, F_{2}, F_{3}, F_{4}, F_{5} kuvvetlerinin etkisinde. Buna göre, I. F_{2} ve F_{5} II. F_{1} ve F_{3} III. F_{1} ve F_{4} kuvvet çiftlerinden hangileri kaldırılırsa, cisim sabit hızla hareket eder?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Newton I (Eylemsizlik): Net kuvvet sıfırsa cisim sabit hızla hareket eder.
• Vektörlerin bileşkesi sıfır olmalı: \sum \vec F = \vec 0

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Vektörleri koordinat sistemine geçir (kare kenarı = 1 birim)

Varsayımlar (şekle göre kare sayıları ve yönler okunarak alınmıştır):

Birinci terim:

\vec F_{1} = (-2,\;1)

İkinci terim:

\vec F_{2} = (0,\;2)

Üçüncü terim:

\vec F_{3} = (1,\;0)

Dördüncü terim:

\vec F_{4} = (1,\;-1)

Beşinci terim:

\vec F_{5} = (0,\;-2)

Adım 2 — I. durumda (F_{2} ve F_{5} kaldırılır) kalan kuvvetlerin bileşkesini hesapla

Birinci terim:

\vec F_{1} + \vec F_{3} + \vec F_{4}

=

(-2,\;1) + (1,\;0) + (1,\;-1)

=

(-2+1+1,\;1+0-1)

=

(0,\;0)

Sonuç: Kalan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır → cisim sabit hızla hareket eder. (I doğrudur.)

Adım 3 — II. durumda (F_{1} ve F_{3} kaldırılır) kalan kuvvetlerin bileşkesini hesapla

Birinci terim:

\vec F_{2} + \vec F_{4} + \vec F_{5}

=

(0,\;2) + (1,\;-1) + (0,\;-2)

=

(0+1+0,\;2-1-2)

=

(1,\;-1)

Sonuç: Bileşke sıfır değildir → cisim sabit hızla hareket etmez. (II yanlış.)

Adım 4 — III. durumda (F_{1} ve F_{4} kaldırılır) kalan kuvvetlerin bileşkesini hesapla

Birinci terim:

\vec F_{2} + \vec F_{3} + \vec F_{5}

=

(0,\;2) + (1,\;0) + (0,\;-2)

=

(0+1+0,\;2+0-2)

=

(1,\;0)

Sonuç: Bileşke sıfır değildir → cisim sabit hızla hareket etmez. (III yanlış.)

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması

I. F_{2} ve F_{5} — DOĞRU (kaldırılınca kalan kuvvetlerin bileşkesi sıfır)

II. F_{1} ve F_{3} — YANLIŞ

III. F_{1} ve F_{4} — YANLIŞ

Son Doğrulama: Sadece I. çift kaldırıldığında kalan üç kuvvet birbirini tam olarak dengeler; diğer durumlarda net kuvvet sıfır olmaz.

CEVAP: A) Yalnız I

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Net kuvvet

• Tanım: Tüm kuvvet vektörlerinin bileşkesi.
• Bu problemde: Net kuvvet sıfır ise hareket sabit hızla olur.

2. Vektör bileşenleri

• Tanım: Bir kuvvetin x ve y eksenindeki parçaları.
• Bu problemde: Kuvvetleri koordinatlara çevirip x ve y toplamlarını hesapladık.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hata: Kuvvetlerin yönlerini veya kare sayısını yanlış okumak

• Yanlış: Bir kuvveti farklı büyüklükte almak.
• Doğru: Her kuvveti şekildeki kare sayısına göre bileşenlerine ayır.
• Neden yanlış: Yanlış bileşenler toplamdaki iptal ilişkilerini bozar.
• Düzeltme: Her kuvvetin x ve y bileşenini dikkatle belirleyip topla.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?