AD I/ KL
m (DBH) = 60°
m (HFE) = 40°
40°
Şekilde m (BHF) = m (CEK) olduğuna göre, m(ACE) = x
kaç derecedir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Şekilde m(\widehat{BHF}) = m(\widehat{CEK}) Olduğuna Göre m(\widehat{ACE}) = x Kaç Derecedir?
KULLANILAN GEOMETRİ KURALLARI:
- M Kuralı (Zikzak Kuralı): Paralel iki doğru arasında kırılan çizgilerde, aynı yöne bakan açıların toplamı zıt yöne bakan açının ölçüsüne eşittir.
- U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun aynı tarafında kalan iç açıların ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — M Kuralı ile m(\widehat{BHF}) Açısını Bulma
AD \parallel KL paralelliğinde, B ve F noktalarından birleşen kırık çizgi H noktasında bir M kuralı (zikzak) oluşturur.
Sağa bakan açılar:
- m(\widehat{DBH}) = 60^\circ
- m(\widehat{HFE}) = 40^\circ
M kuralına göre sola (içe) bakan m(\widehat{BHF}) açısı, sağa bakan bu iki açının toplamına eşittir:
m(\widehat{BHF}) = m(\widehat{DBH}) + m(\widehat{HFE})
m(\widehat{BHF}) = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ
Adım 2 — m(\widehat{CEK}) Açısının Ölçüsünü Belirleme
Soruda m(\widehat{BHF}) = m(\widehat{CEK}) eşitliği verildiğinden:
m(\widehat{CEK}) = 100^\circ
olarak bulunur.
Adım 3 — U Kuralı ile x = m(\widehat{ACE}) Açısını Hesaplama
AD \parallel KL paralel doğrularını kesen CE doğrusuna baktığımızda; \widehat{ACE} açısı (x) ile \widehat{CEK} açısı (100^\circ), paralel doğruların iç bölgesinde ve kesen doğrunun aynı tarafında yer alan karşı durumlu açılardır (U kuralı).
Karşı durumlu açıların toplamı 180^\circ olduğundan:
m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{CEK}) = 180^\circ
x + 100^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
A) 40 — Yanlış hesaplama.
B) 50 — Yanlış hesaplama.
C) 60 — Yanlış hesaplama.
D) 70 — Yanlış hesaplama.
E) 80 — Bulduğumuz x = 80^\circ sonucu E seçeneği ile tam olarak eşleşmektedir.
Adım 5 — Son Doğrulama
M kuralı ile elde edilen 100^\circ’lik köşe açısı, CEK açısına aktarıldığında 100^\circ + 80^\circ = 180^\circ (U kuralı) bütünler açı şartı eksiksiz sağlanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 80
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- M Kuralı: İki paralel doğru arasında zikzak yapan açılarda, bir tarafa bakan açıların toplamı diğer tarafa bakan açıya eşittir.
- U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, paralellerin içinde ve kesenin aynı tarafında kalan açıların toplamı 180^\circ’dir.
SIK YAPILAN HATALAR:
İç Ters Açı İle Karıştırmak
- Yanlış: \widehat{ACE} ile \widehat{CEK} açılarını doğrudan birbirine eşit (x = 100^\circ) kabul etmek.
- Doğru: Bu iki açı aynı yöne baktığı için karşı durumlu açılardır (U kuralı) ve toplamları 180^\circ’dir.
- Neden yanlış: İç ters açılar (Z kuralı) zıt yönlere bakan açılardır; burada ise iki açı da kesenin aynı tarafındadır.
Doğrudan açılar konusundaki M kuralı ve U kuralı uygulamalarıyla ilgili benzer bir pratik sorusu çözmek ister misin?