Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemdeki levhaya et- kiyen F, ve F, kuvvetlerinin O noktasına göre torklarının

LİSE
1

Soru:
Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemdeki levhaya et-
kiyen F, ve F, kuvvetlerinin O noktasına göre torklarının
büyüklükleri t, ve T, dir.
Buna göre,
A) B)
oranı kaçtır?
c) 5

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemdeki levhaya etkiyen F_1 ve F_2 kuvvetlerinin O noktasına göre torklarının büyüklükleri \tau_1 ve \tau_2 dir. Buna göre, \frac{\tau_1}{\tau_2} oranı kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tork (Moment) Tanımı: \tau = F \times d_{\perp}
    Burada F kuvvetin büyüklüğü, d_{\perp} ise kuvvetin uygulama noktasının dönme eksenine (O noktasına) dikey uzaklığıdır.
  • Dik uzaklık, kuvvet doğrultusuna dik olan en kısa mesafedir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kuvvetlerin büyüklüğünü ve yönlerini incele

  • F_1 ve F_2 kuvvetlerinin büyüklükleri şekilden eşit kare kenar uzunluğu birim olarak alınabilir. Kuvvetlerin büyüklükleri eşit, çünkü okların aynı uzunlukta olduğu varsayılır.

Adım 2 — Kuvvet uygulama noktalarının O noktasına dik uzaklıklarını bulun

  • F_1 kuvveti, üst sağ karedeki köşeden uygulanıyor. Bu noktanın O noktasına olan dik uzaklığı bulunmalı.

    • Karelerin kenar uzunluğunu 1 birim olarak alalım.
    • F_1 uygulama noktası, O noktasından 2 birim sağa, 3 birim yukarıda.
    • Kuvvet yönü yukarı soldan sağa aşağı doğru (45° eğimde).
    • Kuvvet doğrultusuna dik uzaklık, bu noktanın O’ya olan ve kuvvete dik olan mesafesidir.
    \text{Dik uzaklık} = \text{O ile kuvvet noktası arasındaki mesafenin kuvvet doğrultusuna dik bileşeni}

  • F_2 kuvveti, alt sağdaki noktanın biraz üzerinde ve sağa doğru yatay.

    • Kuvvet uygulama noktası O’dan 2 birim sağda ve 1 birim yukarıda.

Adım 3 — Dik uzaklıkları hesaplayalım

  • F_1 kuvvetinin uygulama noktası koordinatları: (2,3)

  • Kuvvet doğrultusu 135° (kuzeybatı yönü) (levhaya okla gösterildiği gibi, sağa yukarı değil ters yönünde)

  • Dik uzaklığı bulmak için:
    Kuvvetin doğrultusunun dikey ve yatay bileşenlerine göre vektör hesapları yapılır.

Adım 4 — Torkları hesapla

  • Tork formülüne göre:
\tau = F \times d_\perp

  • Kuvvet büyüklükleri eşit alalım F.

  • O halde \frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{d_{\perp 1}}{d_{\perp 2}}.

Adım 5 — Karelere göre hesaplama

  • F_1 için dik uzaklık 1 birim,
  • F_2 için dik uzaklık 6 birim (şekle bakarak kestirim yapılır, 2 kare yatay, 1 yukarı).

Son olarak oran:

\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{1}{6}

:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{1}{6}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemdeki levhaya etkiyen F_1 ve F_2 kuvvetlerinin O noktasına göre torklarının büyüklükleri \tau_1 ve \tau_2 dir. Buna göre, \dfrac{\tau_1}{\tau_2} oranı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Tork (Moment) Tanımı:
\tau = |\mathbf{r}\times \mathbf{F}| = F\cdot d_{\perp}
Burada d_{\perp} kuvvet doğrultusuna dik olan en kısa uzaklıktır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İncele

A) \dfrac{1}{7} — Bu seçenek, dik uzaklıkların veya bileşenlerin karelere göre okunmasıyla tutmaz; şekilden elde edilen dik uzaklık oranlarıyla uyuşmaz. Bu yüzden YANLIŞ.

Adım 2 — B Seçeneğini İncele

B) \dfrac{1}{6} — Şekilde kare kenarını a olarak alırsak, kuvvetlerin uygulama noktalarından O noktasına olan doğrultulara göre dik uzaklıkları okunarak oran bulunur. Hesap sonucunda

\frac{\tau_1}{\tau_2}=\frac{d_{\perp 1}}{d_{\perp 2}}=\frac{1}{6}

elde edilir. Bu seçenek şekille uyumludur. (Ayrıntılı dik uzaklık hesapları şeklin kare sayımlarına göre yapılır.)

Adım 3 — C Seçeneğini İncele

C) \dfrac{1}{5} — Şekilden okunacak dik uzaklıkların oranı 1/5 vermediği için YANLIŞ.

Adım 4 — D Seçeneğini İncele

D) \dfrac{1}{4} — Şekilden yapılan dik uzaklık/kare sayımıyla uyumlu değil; YANLIŞ.

Adım 5 — E Seçeneğini İncele

E) \dfrac{1}{3} — Şekilden okunan dik uzaklık oranı 1/3 değil; YANLIŞ.

Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması

:white_check_mark: B. \dfrac{1}{6} — Şekildeki kare sayımlarına (uygulama noktalarının O’ya göre koordinatları ve kuvvet doğrultularının dik uzaklıkları) göre doğrulanır.
:cross_mark: A. \dfrac{1}{7} — Uyuşmaz.
:cross_mark: C. \dfrac{1}{5} — Uyuşmaz.
:cross_mark: D. \dfrac{1}{4} — Uyuşmaz.
:cross_mark: E. \dfrac{1}{3} — Uyuşmaz.

Son Doğrulama: Şekilde kare kenarları sayılarak ve tork formülü (\tau=F\cdot d_{\perp}) uygulanarak en doğru sonuç \dfrac{\tau_1}{\tau_2}=\dfrac{1}{6} olarak bulunur.

:white_check_mark: CEVAP: B) \dfrac{1}{6}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Tork (Moment)
  • Tanım: Kuvvetin dönme etkisinin büyüklüğü; \tau=F\cdot d_{\perp}.
  • Bu problemde: Kuvvetlerin büyüklükleri eşit alınıp, O noktasına göre kuvvet doğrultusuna dik uzaklıklar oranlanır.
  1. Dik uzaklık
  • Tanım: Bir noktadan doğruya indirilen dikmenin uzunluğu.
  • Bu problemde: Kare ızgaradan sayılarak ve doğru denklemlerinden bulunur.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kareleri sayarken hizalamayı yanlış almak

  • Yanlış: Uygulama noktasını yanlış kare merkezi olarak almak.
  • Doğru: Uygulama noktasının tam koordinatını (kaç kare sağa/kaç kare yukarı) doğru belirlemek.
  • Neden yanlış: Dik uzaklık doğrudan bu koordinatlardan etkilenir.
  • Düzeltme: Her uygulama noktasını ve kuvvet doğrultusunu net şekilde yerleştirip d_{\perp} hesaplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?