Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemde K, L, M ve N vektörleri verilmiştir

LİSE
1

Soru:
4. Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemde K, L, M ve N vektörleri verilmiştir. Buna göre vec{K} + rac{1}{2} vec{L} - vec{M} + 3 vec{N} vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemde \vec{K} + \frac{1}{2} \vec{L} - \vec{M} + 3 \vec{N} vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Vektör toplama ve çıkarma işlemleri, bileşenlerin ayrı ayrı toplanmasıdır.
  • Bir vektörün yarısını almak, yönü ve büyüklüğü aynı tutar ama büyüklüğü yarıya düşürür.
  • Negatif işaretli vektör yönünü ters çevirir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Vektörlerin bileşenlerini belirle

Kara ve dikey bileşenleri sayalım.

  • \vec{K}: 2 birim sağa, 1 birim yukarı.
  • \vec{L}: 3 birim sağa, 2 birim aşağı.
  • \vec{M}: 1 birim sağa, 3 birim yukarı.
  • \vec{N}: 1 birim sola, 1 birim aşağı.

Adım 2 — Her vektörü verilen katsayılarla çarp

\frac{1}{2}\vec{L} = \left(\frac{3}{2} \text{ sağ}, \frac{2}{2} \text{ aşağı}\right) = (1.5, -1)
3 \vec{N} = (3 \times -1, 3 \times -1) = (-3, -3)
- \vec{M} = (-1, -3)

Adım 3 — Bileşenleri topla

Toplam vektörün yatay (x) bileşeni:

2 + 1.5 - 1 - 3 = 2 + 1.5 - 4 = -0.5

Toplam vektörün dikey (y) bileşeni:

1 + (-1) - 3 + (-3) = 1 -1 -3 -3 = -6

Adım 4 — Son vektörü çiz ve seçenekle karşılaştır

Son vektör, 0.5 birim sola (-0.5) ve 6 birim aşağıdır.

Verilen seçeneklerde buna en yakın olan, kısa ve aşağı sol yöne doğru olan vektör E seçeneğidir.

:white_check_mark: CEVAP: E seçeneği

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde eşit karelere bölünmüş düzlemde K, L, M ve N vektörleri verilmiştir. Buna göre \vec{K}+\dfrac{1}{2}\vec{L}-\vec{M}+3\vec{N} vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Vektör toplama ve çıkarma: Bileşenler ayrı ayrı toplanır.
  • Skaler ile çarpma: Her bileşen skaler ile çarpılır.
  • Negatif vektör: Yön tersine çevrilir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Vektörlerin bileşenlerini belirle

\vec{K}:

\vec{K}=(2,\;1)

\vec{L}:

\vec{L}=(3,\;-2)

\vec{M}:

\vec{M}=(1,\;3)

\vec{N}:

\vec{N}=(-1,\;-1)

Adım 2 — Her vektörü verilen katsayılarla işle

Birinci terim: \dfrac{1}{2}\vec{L}

\dfrac{1}{2}\vec{L}=\dfrac{1}{2}(3,\,-2)
\dfrac{1}{2}\vec{L}=\left(\dfrac{3}{2},\,-1\right)

İkinci terim: -\vec{M}

-\vec{M}=-(1,\;3)
-\vec{M}=(-1,\;-3)

Üçüncü terim: 3\vec{N}

3\vec{N}=3(-1,\;-1)
3\vec{N}=(-3,\;-3)

Adım 3 — Bileşenleri topla

Yatay (x) bileşeni:

x: \; 2 + \dfrac{3}{2} - 1 - 3
x: \; 2 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{4}{2} + \dfrac{3}{2}
x: \; \dfrac{4+3}{2} = \dfrac{7}{2}
x: \; \dfrac{7}{2} - 1 = \dfrac{7}{2} - \dfrac{2}{2}
x: \; \dfrac{5}{2}
x: \; \dfrac{5}{2} - 3 = \dfrac{5}{2} - \dfrac{6}{2}
x: \; -\dfrac{1}{2}

Dikey (y) bileşeni:

y: \; 1 + (-1) - 3 + (-3)
y: \; 1 - 1 = 0
y: \; 0 - 3 = -3
y: \; -3 - 3 = -6

Adım 4 — Son vektör

\vec{R}=\left(-\dfrac{1}{2},\;-6\right)

Adım 5 — Seçeneklerle karşılaştır

Son vektör, yaklaşık olarak yarım birim sola ve 6 birim aşağı yönlüdür; seçenekler arasında en uygun olan kısa ve aşağı-sol yönde gösterilen vektör E seçeneğidir.

:white_check_mark: CEVAP: E seçeneği

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Vektör bileşenleri
  • Tanım: Bir vektörün yatay ve dikey parçalara ayrılması.
  • Bu problemde: Her vektörü (x,y) şeklinde alıp skalerlerle çarptık ve topladık.
  1. Skaler çarpma
  • Tanım: Vektörün her bileşeninin aynı sayı ile çarpılması.
  • Bu problemde: \tfrac{1}{2}\vec{L} ve 3\vec{N} hesaplandı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Bileşenleri karıştırmak

  • Yanlış: Vektörlerin yön veya işaretlerini ihmal ederek toplamak.
  • Doğru: Her bileşenin işaretine dikkat ederek ayrı ayrı toplamak.
  • Neden yanlış: Aksi halde sonuç yanlış yönde çıkar.
  • Düzeltme: Her vektörü (x,y) formunda yazıp adım adım topla.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?