Yukarıda görseli verilen yüksek gerilim hattı direğinin gövdesinde, rüzgâr direncini artırmak amacıyla zemine paralel yatay çelik destek çubukları kullanılmıştır.
Şekilde [AB] // [EF] // [KL] // [DC] dir.
Yan taşıyıcı direk üzerindeki bağlantı noktaları eşit aralıklarla yerleştirilmiş olup,
|AE| = |EK| = |KD| ve |BF| = |FL| = |LC| eşitlikleri veriliyor.
Yatay destek çubuklarından ikisinin uzunlukları |KL| = 8 m ve |EF| = 12 m’dir.
En üstteki çubuğun uzunluğu |DC| = y ve en alttaki çubuğun uzunluğu |AB| = x olduğuna göre, x + y işleminin sonucu kaçtır? İşlemlerinizi göstererek bulunuz.
Yamukta Orta Taban ve Thales Teoremi ile Uzunluk Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Birbirine paralel doğru parçaları yan kenarları eşit oranlarda bölüyorsa, paralel doğru parçalarının uzunlukları yukarıdan aşağıya doğru bir aritmetik dizi oluşturur. Ayrıca bir yamukta orta taban formülü Orta\ Taban = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} şeklindedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Yan Kenarların Eşitliği ve Aritmetik Artış Kuralı
Şekilde [AB] // [EF] // [KL] // [DC] olup yan kenarlar |DK| = |KE| = |EA| ve |CL| = |LF| = |FB| şeklinde 3 eşit parçaya ayrılmıştır. Dolayısıyla paralel çubukların boyları yukarıdan aşağıya doğru eşit miktarda artar:
y, \quad 8, \quad 12, \quad x
Adım 2 — y Uzunluğunun Bulunması (CDEF Yamuğunda Orta Taban)
CDFE yamuğunda [KL] orta taban olduğundan:
|KL| = \frac{|DC| + |EF|}{2} \implies 8 = \frac{y + 12}{2}
16 = y + 12 \implies y = 4\text{ m}
Adım 3 — x Uzunluğunun Bulunması (EKLB Yamuğunda Orta Taban)
EKLB yamuğunda [EF] orta taban olduğundan:
|EF| = \frac{|KL| + |AB|}{2} \implies 12 = \frac{8 + x}{2}
24 = 8 + x \implies x = 16\text{ m}
Adım 4 — x + y Toplamı
x + y = 16 + 4 = 20\text{ m}
(Pratik Yol: Aritmetik dizilerde baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin toplamı birbirine eşittir: x + y = 8 + 12 = 20)
CEVAP: 20 (x + y = 20\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yan kenarları eşit parçalara bölen paralel doğrular gördüğünde uzunlukların artış miktarının sabit (d = 12 - 8 = 4) olduğunu fark etmek, denklem kurmadan saniyeler içinde y = 8 - 4 = 4 ve x = 12 + 4 = 16 değerlerine ulaşmanı sağlar.