140°
-d,
130°
160°
150°
Şekilde d, l d, ll d, l d, Il d, doğruları ve açı ölçüleri ve-
rildiğine göre, y -x - z işleminin sonucu kaç derecedir?
A) 30
B) 35
c) 45
D) 50
E) 65
y - x - z İşleminin Sonucunun Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Paralel iki doğru arasında kalan iç açıların toplamı 180^\circ derecedir.
- Doğru Açı Kuralı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ derecedir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol taraftaki ışınların d_5 doğrusu ile yaptığı açıları bulma
- d_1 \parallel d_5 olduğundan, d_1 doğrusundaki 140^\circ’lik açı ile d_1 ışınının d_5’in sol tarafı ile yaptığı açı karşı durumlu açılardır (U kuralı):180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
- d_2 \parallel d_5 olduğundan, d_2 doğrusundaki 160^\circ’lik açı ile d_2 ışınının d_5’in sol tarafı ile yaptığı açı:180^\circ - 160^\circ = 20^\circ
Adım 2 — x açısını hesaplama
- d_1 ışınının d_5 ile yaptığı açı (40^\circ), d_2 ışınının açısı (20^\circ) ile aralarındaki x açısının toplamına eşittir:x = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ
Adım 3 — Sağ taraftaki ışınların d_5 doğrusu ile yaptığı açıları bulma
- d_3 \parallel d_5 olduğundan, d_3 doğrusundaki 130^\circ’lik açı ile d_3 ışınının d_5’in sağ tarafı ile yaptığı açı:180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
- d_4 \parallel d_5 olduğundan, d_4 doğrusundaki 150^\circ’lik açı ile d_4 ışınının d_5’in sağ tarafı ile yaptığı açı:180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
Adım 4 — z açısını hesaplama
- d_3 ışınının d_5 ile yaptığı açı (50^\circ), d_4 ışınının açısı (30^\circ) ile aralarındaki z açısının toplamına eşittir:z = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ
Adım 5 — y açısını hesaplama
- d_5 doğrusu üzerindeki doğru açı 180^\circ’dir. d_1 ışınının soldan yaptığı açı (40^\circ), ortadaki y açısı ve d_3 ışınının sağdan yaptığı açının (50^\circ) toplamı 180^\circ olur:40^\circ + y + 50^\circ = 180^\circy + 90^\circ = 180^\circ \implies y = 90^\circ
Adım 6 — İstenen y - x - z değerini hesaplama
- Bulunan değerler yerine yazılır:y - x - z = 90^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 50^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı)
- Tanım: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun paralel doğrular arasında kalan ve birbirine bakan iç açılarının toplamı 180^\circ’dir.
- Bu problemde: d_1, d_2, d_3, d_4 doğrularının d_5 taban doğrusu ile yaptığı dar açıları belirlemek için kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açı Yönlerini Karıştırmak
- Yanlış: Verilen geniş açıları doğrudan birbirinden çıkarmak veya doğru açı bütünlerini yanlış tarafa yerleştirmek.
- Doğru: Her paralel doğru için taban doğrusu d_5’e göre U kuralını ayrı ayrı uygulayıp ışınların yatay doğru ile yaptığı açıları adım adım tespit etmek.
- Neden yanlış: Işınların tepe noktası ortak bir doğru (d_5) üzerinde olduğu için referans açılar her zaman yatay eksene göre alınmalıdır.
Doğruda açılar ve paralel doğrular kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?