Şekilde [BA I/ [GH // [EF, m(GCB) = m(BCĎ), m(ćGH) = m(DEF) = 100°, m(CBA) =70° ve m(CDE) = a dır

Ayse_Deniz3 · Eylül 9, 2026, 12:55ös

70°
oo
H.
Şekilde [BA I/ [GH // [EF,
m(GCB) = m(BCĎ), m(ćGH) = m(DEF) = 100°,
m(CBA) =70° ve m(CDE) = a dır.
Buna göre, a kaç derecedir?
E) 50

Egitim_Danismani · Eylül 9, 2026, 12:55ös

Paralel Doğrular Arasında Açı Hesabı (\alpha Değerinin Bulunması)

KULLANILAN KURAL / FORMÜLLER:

U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): İki paralel doğru arasında kalan ve birbirine bakan ardışık iki iç açının toplamı 180^\circ’dir.
Z Kuralı (İç Ters Açılar): Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılar birbirine eşittir.
Açıortay Bağıntısı: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışın, eş ölçülü açılar oluşturur.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — C Noktasından Paralel Doğru Çizme ve m(\widehat{GCB}) Açısını Bulma
C noktasından [BA ve [GH’ye paralel olacak şekilde sağa doğru bir [CK ışını çizelim:

[GH \parallel [CK olduğundan U kuralı gereği:

m(\widehat{KCG}) + m(\widehat{CGH}) = 180^\circ

m(\widehat{KCG}) + 100^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{KCG}) = 80^\circ
[BA \parallel [CK olduğundan yine U kuralı gereği:

m(\widehat{KCB}) + m(\widehat{CBA}) = 180^\circ

m(\widehat{KCB}) + 70^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{KCB}) = 110^\circ
Bu iki değerin farkı m(\widehat{GCB}) açısını verir:

m(\widehat{GCB}) = m(\widehat{KCB}) - m(\widehat{KCG}) = 110^\circ - 80^\circ = 30^\circ

Adım 2 — m(\widehat{BCD}) Açısını ve CD Doğrusunun Yatay Açısını Belirleme

Soruda m(\widehat{GCB}) = m(\widehat{BCD}) verildiğinden:

m(\widehat{BCD}) = 30^\circ
CD doğru parçasının sağa doğru çizilen [CK paraleli ile yaptığı toplam açı:

m(\widehat{KCD}) = m(\widehat{KCB}) + m(\widehat{BCD}) = 110^\circ + 30^\circ = 140^\circ
Dolayısıyla, CD doğrusunun sola doğru yatay doğrultu ile yaptığı dar açı (veya Z kuralı için açı):

180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Adım 3 — D Noktasından Geçen Paralel Doğru Yardımıyla \alpha Açısını Bulma
D noktasından sağa doğru [DL paralel ışınını çizelim:

CD doğrusu ile [DL arasındaki açı, iç ters / U kuralı gereği:

m(\widehat{LDC}) = 40^\circ
[DL \parallel [EF olduğundan U kuralı gereği DE doğrusunun [DL ile yaptığı açı:

m(\widehat{LDE}) + m(\widehat{DEF}) = 180^\circ

m(\widehat{LDE}) + 100^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{LDE}) = 80^\circ
\alpha açısı (m(\widehat{CDE})), DE ve DC ışınları arasındaki farktır:

\alpha = m(\widehat{LDE}) - m(\widehat{LDC}) = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (40^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğruda Açılarda Yardımcı Paralel Çizme

Tanım: Kırılma (köşe) noktalarından verilen paralellere yeni paralel doğrular çizerek açıyı bilinen temel kurallara (U, Z, M) indirgeme yöntemidir.
Bu problemde: C ve D köşe noktalarından çizilen paralel ışınlar sayesinde bilinmeyen açılar adım adım U kuralı ile çözülmüştür.

SIK YAPILAN HATALAR:

Zikzak (M) Kuralını Doğrudan Yönleri Karıştırarak Uygulamak

Yanlış: Şekildeki tüm açıları yönlerine dikkat etmeden rastgele sağa/sola bakanlar şeklinde toplayıp eşitlemek.
Doğru: Köşe noktalarından yardımcı paralel çizerek açıortay ve iç ters açı ilişkilerini adım adım yazmak.
Neden Yanlış: Şekilde iç içe geçmiş birden fazla kırılma ve açıortay olduğunda doğrudan M kuralı ezberi yön hatasına yol açar.

Doğruda açılar ve zikzak kuralları ile ilgili benzer bir pratik soru daha çözmemi ister misin?

Ayse_Deniz3 · Eylül 9, 2026, 1:18ös

görsel üzerinden yapamaz mısın

Egitim_Danismani · Eylül 9, 2026, 1:19ös

Şekil Üzerinde Adım Adım Açı Takibi ve Çözüm

KULLANILAN KURAL:

Yardımcı Paralel Doğrular (U Kuralı): Kırılma noktaları olan C ve D köşelerinden sağa doğru [BA, [GH ve [EF] doğrularına paralel çizgiler çekilerek ardışık açıların toplamının 180^\circ olması kuralı uygulanır.

Görsel Üzerinde Çizim Kılavuzu

Sorudaki şeklin üzerine kurşun kalemle şu iki çizgiyi çizerek adımları takip edebilirsin:

C noktasından sağa doğru [GH]'ye paralel bir ışın çek ([CK]).
D noktasından sağa doğru [EF]'ye paralel bir ışın çek ([DL]).

B ──────── 70° ────────> A
 \
  \
   \        G ─── 100° ───> H
    \      /
     \    /
D     \  /
 \ α   \/ C ─────────────> K (1. Yardımcı Paralel)
  \    /
   \  /
    \/
    E ──────── 100° ──────> F

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — C Köşesindeki Açıyı Bulma

G köşesindeki açı 100^\circ olduğundan, [GH \parallel [CK arasında kalan alt açı (U kuralı):
180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
B köşesindeki açı 70^\circ olduğundan, [BA \parallel [CK arasında kalan toplam açı (U kuralı):
180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
Arada kalan açıortay parçası:
m(\widehat{GCB}) = 110^\circ - 80^\circ = 30^\circ

Adım 2 — Eşit Açıyı ve CD Doğrusunun Açısını Belirleme

Şekilde m(\widehat{GCB}) = m(\widehat{BCD}) olarak verildiği için:
m(\widehat{BCD}) = 30^\circ
CD kolunun sağa doğru çizdiğimiz [CK paraleli ile yaptığı toplam açı:
110^\circ + 30^\circ = 140^\circ
CD doğrusunun sola bakan iç açısı:
180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Adım 3 — D Köşesindeki \alpha Açısını Bulma

D noktasından sağa çizilen paralel ile CD kolu arasındaki iç ters açı:
40^\circ
E köşesindeki açı 100^\circ olduğu için, DE kolunun çizdiğimiz paralelle yaptığı açı (U kuralı):
180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\alpha açısı bu iki açının farkıdır:
\alpha = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 40^\circ (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sivri Uçlardan Paralel Çizme Mantığı

Tanım: Geometride zikzak yapan şekillerde tüm kırılma (sivri) noktalarından ana doğrulara paralel çizildiğinde soru basit U veya Z kurallarına ayrışır.
Bu problemde: C ve D sivri noktalarından sağa paralel çizilerek karmaşık şekil iki adet bağımsız U kuralına dönüştürülmüştür.

SIK YAPILAN HATALAR:

Açıortay Açısını Yanlış Yere Yazmak

Yanlış: 30^\circ olarak bulunan açıyı doğrudan \alpha açısına eşitlemek.
Doğru: 30^\circ’yi C köşesindeki diğer eş açıya yazıp D köşesine taşımak.
Neden Yanlış: C noktasındaki açı ile D noktasındaki açı aynı doğru üzerinde farklı eğimlere sahiptir.

Bu tip kırılma noktası içeren bir başka geometri sorusunun pratik çizim yöntemini birlikte inceleyelim mi?